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Quelques-uns de ces polyèdres peuvent être considérés 

 comme établissant une transition entre deux polyèdres régu- 

 liers; ainsi le premier déeatétraèdre indiqué peut être obtenu 

 en tronquant un octaèdre régulier; inversement, suivant que 

 Ton prolonge les faces carrées ou les faces triangulaires de 

 ce polyèdre, on obtient le cube ou Toctaèdre. 



On trouve dans la nature quelques-uns de ces solides; ainsi, 

 le second déeatétraèdre cité est une des formes cristallines 

 du sulfure de plomb ou galène; la plupart de ceux que l'on 

 peut obtenir en tronquant d'une manière simple les polyè- 

 dres réguliers étaient connus des anciens et désignés par 

 eux sous le nom de solides d'Archimède; Keppler les a re- 

 produits dans son Harmonice mimcU. 



En dernier lieu, ces solides ont été Tobjet d'un travail ap- 

 profondi de M. Catalan, qui a été amené à considérer un 

 second genre de polyèdres semi-réguliers, genre dans lequel 

 toutes les faces sont égales, mais non régulières et les angles 

 réguliers. Nous nous proposons, dans ce qui va suivre, d'ex- 

 poser sommairement les propriétés des polyèdres semi régu- 

 liers, en modifiant quelques-unes des démonstrations données. 



POLIÈDRES SEMI-RÉGULIERS 



DU PREMIER GENRE 



Définition. — Dans tout polyèdre semi-régulier du premier 

 genre, les faces sont des polygones réguliers et les angles 

 sont égaux ou symétriques. 



De cette définition résultent immédiatement les propriétés 

 suivantes : 



l"" Dans tout polyèdre semi- régulier du premier genre, les 

 arêtes sont égales; 



2" Les faces de même espèce sont égales; 



3** Les angles sont trièdres, tétraèdres ou pentaèdres. 



On est conduit à cette dernière proposition en observant 

 que dans les polyèdres semi-réguliers, les faces des angles 



