Cas des angles tétraèdres. 



Lorsqu'un polyèdre semi- régulier admet des faces d'un 

 nombre impair de côiés, les deux faces qui leur sont adja- 

 centes dans chaque angle tétraèdre sont nécessairement de 

 même espèce. 



Par suite, les seules combinaisons possibles sont les sui- 

 vantes : 



9° Un triangle avec trois carrés, 

 10« Un triangle avec deux carrés et un pentagone, 

 11° Deux triangles avec deux carrés, 

 12" Deux triangles avec deux pentagones, 

 13'' Trois triangles avec un polygone régulier quelconque. 



Cas des angles pcntaèdres. 



Combinaisons possibles : 



14^ Quatre triangles avec un carré, 



15o Q.uatre triangles avec un pentagone. 



Bem argue. 

 Les formules (5) que Ton peut écrire : 



t q i9 



et la formule (6) correspondante donnent les valeurs de 

 f^^fk""> ^^^'"> ^ P^"^ chaque combinaison de ces 



valeurs, on déduit ensuite celles de F et A. 



Les nombres trouvés étant entiers et d'autre part les po- 

 lyèdres correspondants pouvant être obtenus en tronquant 

 les polyèdres réguliers convexes, on en déduit Texistence 

 des seuls polyèdres semi- réguliers du premier genre men- 

 tionnés ci-dessous. 



POLYÈDRES SEMI-RÉGULIERS DU PREMIER GENRE 

 A Polyèdres à angles trièdres. 



1. Ontaèdre à faces triangulaires et hexagonales, 

 A ==18 S = 12^ F = 8 /, = 4 /g = 4 



