par une telle décomposition, sont les mêmes, que celles ob- 

 tenues précédemment; le nouveau problème admet le môme 

 nombre de solutions que le premier; il en résulte qu'à chaque 

 pol3^èdre semi-régulier correspond un mode de décomposi- 

 tion de la sphère en polj^gones réguliers. 



Fropriétés générales des polyèdres semi- réguliers du pmnicr 



genre. 



I. — Tout polj^èdre semi -régulier du premier genre est 

 inscriptible. 



Considérons en effet un polyèdre semi-régulier quelconque 

 du premier genre et le polyèdre semi-régulier de même es- 

 pèce obtenu par décomposition d'une sphère de rayon tel 

 que les arêtes des deux polyèdres boient égales; ces deux 

 polyèdres auront par suite leurs faces égales deux à deux et 

 semblablement disposées, ils seront donc égaux d'après le 

 théorème de Cauchj. 



De la proposition précédente, on déduit les propriétés sui- 

 vantes : 



IL — Dans tout polyèdre semi-régulier du premier genre, 

 les sommets adjacents à un sommet donné appartiennent ù 

 une circonférence dont ce sommet est le pôle. 



ni. — Les angles dièdres formés par des faces respective- 

 ment égales sont égaux. 



La détermination de ces angles dièdres s'effectuera, d'ail- 

 leurs, par les formules de trigonométrie sphérique. 



