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SECONDE PARTIE 



POLYÈDRES SEMI-RÉGULIERS 



DU SECOND GENRE 



JDéfinition. — Dans tout polyèdre seoii-régiilier du second 

 genre^ les faces sont des polygones égaux et les angles sont 

 réguliers. 



De cette définition résultent immédiatement les propriétés 

 suivantes : 



1^ Dans tout polyèdre semi-régulier du second genre les 

 angles dièdres sont égaux; 



2^ Les angles polyèdres de même espèce sont égaux ; 



3^ Les faces sont triangulaires, quadrangulaires ou pen- 

 tagonales. 



Cette dernière proposition est une conséquence du théo- 

 rème d'E]uler ; on déduit en effet dece théorème qu'il n'existe 

 pas de polyèdre conv^exe dans lequel ne se trouvent ni faces 

 triangulaires, ni faces quadrangulaires ou pentagonales. 



Formules relatives aux polyèdres semi- réguliers du 2''''' genre. 



En donnant à A, t\ S la même signification que précé- 

 demment et désignant en outre par .^3, 5,^ s,. . . . , les nombres 

 des angles trièdres, tétraèdres.^ pentaèdres .... du polyèdre 

 et par T, Q, P . . . . les nombres des angles trièdres, té- 

 traèdres, pentaèdres .... dont les sommets coïncident avec 

 ceux d'une face du polyèdre, on voit facilement que les for- 

 mules relatives aux polyèdres du '1^ genre se déduisent des 

 premières en permutant les lettres F et S, / et .s,/et T, q etQ . .. 



Ces formules sont donc : 



(1) A H- 2 = F H- S 



(2) 8 = .sv. H- + -h. . .. 



(3) 2 A = 3 ->r 4 + 5 \ .... 



(4) 2 A = 3 F 2 A = 4 F 2 A 5 F 



