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Corrélation entre les pohjèdres semi- réguliers du premier et du 



second genre. 



Considérons un polyèdre seini-régulier quelconque du 

 premier genre et la sphère circonscrite ; prenons par rapport 

 à la sphère les pôles des faces du polyèdre; ces pôles sont 

 les sommets d'un second polyèdre dont les faces sont tan- 

 gentes à la sphère et qui est dit conjugué du premier; les 

 angles du second polyèdre sont évidemment réguliers, de 

 même espèce que les faces correspondantes du premier et 

 en même nombre ; quant à ses faces, elles sont toutes égales, 

 de même espèce que les angles du premier polyèdre et en 

 même nombre. 



Le second polyèdre est donc un polyèdre semi-régulier du 

 second genre. 



Il existe par suite autant de polyèdres du second genre 

 que de polyèdres du premier, et ils correspondent aux com- 

 binaisons d'angles indiqués antérieurement. 



POLYÈDRES SEMI-RÉGULIERS DU SECOND GENRE 

 A. Polyèdres à faces triangulaires 



1. Dodécaèdre à angles trièdres et hexaèdres, 



A==18 F = 12 S = 8 53 = 4 .'^ = 4 



2. Icotétraèdre à angles trièdres et octaèdres, 



A = 36 F = 24 S = 14 5^ = 8 = 6 



3. Héxécontaèdre à angles trièdres et décaèdres, 



A = 90 F = 60 S = 32 5. == 20 s,^ = 12 



4. Icotétraèdre à angles tétraèdres et hexaèdres, 



A = 36 F = 24 S = 14 5^ = 6 = 8 



5. Tessaracontaoctaèdre à angles tétraèdres, hexaèdres et 

 octaèdres, 



A =72 F = 48 S = 26 5^ = 12 5^=8 ^3 = G 



6. Ilécaionicoèdre à angles tétraèdres, hexaèdres et dé- 

 caèdres, 



