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D'où Ton dérive 

 (7) tg YT . 



2y 



m 



On voit donc, que le temps cFune simple demi- oscilla- 

 tion T est égal à 



(8) J-arctg^ 



Y '^^ 



Ce temps dépend donc seulement de y et m, ou de m 

 et k, qui sont constants, quelle que soit l'amplitude d'os- 

 cillation, ce qu'il fallait démontrer. 



L'amplitude mesurée par la coordonnée a est 



m 



ce 2" sin Y^ 



et mesurée par la coordonnée s ou par l'arc lui-même, 

 elle est 



m „ 



1 / — ^ \ 



(9) — log nat (^1 + c ^ sin Y'^j 



C'est la valeur de l'arc entier décrit pendant une 

 phase d'oscillation, La constante arbitraire c se déter- 

 mine donc par Vamplitude d'oscillation. 



II 



Effectuons maintenant l'intégration de l'équation diffé- 

 rentielle 



(1) dy ^^ — a — e-'^'^ds 



de sorte que nous représenterons les coordonnées x et y 

 de la courbe comme des fonctions d'un même paramètre 

 variable: x =f{ii), y ==-f\ (w). 



