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Par conséquent l'intégration de l'équation (10) donne 



n 1 . Vi—u^ 

 — = —Y arc smu h 



V V V 



- arc sm j- + constante. 



v2 vu — 1 



Mais, d'après les conditions faites au commencement 

 du N*" I, nous avons x = 0 pour s = 0 et aussi pour 

 w = 0, ce qui détermine la constante arbitraire; de sorte 

 que nous avons définitivement 



(II) x = — \— arc sin u — Vi—u^ + l + 



1 — / . U — v . . \1 



I arc sm r + arc sm v I I 



V \ yîl — i /J 



, i — e . gn 

 u étant = et v = 



k 



D'autre part on tire de l'équation (1), en intégrant et 

 en déterminant l'arbitraire, de manière que s soit=0 

 pour y = 0: 



i 



^ nv ^ ^ 



Donc, en substituant ti au lieu de s, nous aurons défi- 

 nitivement 



1/1 \ 



(12) y = — — iu + — log nat (1 — v u)\ 



1 /v?i2 v^l^^ v^|^4 \ 



