V 



— 3H — 



Les équations (11) et (12) donnent la courbe tauto- 

 chrone dans un milieu résistant sous la forme voulue 

 x=f{u), y=f\{i(^' On peut donc maintenant, pour chaque 

 valeur de ii calculer les valeurs correspondantes de x et 

 y et construire autant de points de la courbe que Ton 

 voudra. 



On pourrait aussi facilement exprimer x et y directe- 

 ment comme des fonctions de Tare s. 



Du reste,on voit par ce qui précède, que la tautochrone 

 avec résistance n'est pas symétrique par rapport à l'axe 

 des y. 



III. 



Nommons p le rayon de courbure. — On sait que 



1 dx y dy d^- x 



^ ds ds^ ds d s'^ 



Soit de plus u= sincp, on a d'après les équations 

 données au commencement du N° II 



dx d'^ X . d^ 



= y 1 — Il 2 = cos <p , —j—^ = — sin ^ 



ds ds"" ' ds 



dy . d^ y d^ 



^ = ^^ =sm,, ^= cosï^ 



On voit donc que cp est l'angle formé par la tangente 

 de la courbe avec l'axe des abscisses. On déduira de ces 

 relations l'équation très-simple 



1 d(f 



(13) 



P ds 



BULL. SOC. se NAT. T. X. lU^ CÂH. 21 



