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Gaetano Agtolia. — SUL LUOGO DEI PUNTI, IN GUI 

 LE SUPERFICIE DI TRE RETI SI TOCCANO. 



Della superficie, luogo dei punti in cui le superfìcie alge- 

 briche di tre reti si toccano, non credo che altri si sia occupato 

 prima di me. 



In questa breve Nota mi propongo di costruire il luogo an- 

 zidetto facendolo generare da due fasci proiettivi, il che permet- 

 terebbe, nel caso che le tre reti fossero dotate di punti base 

 multipli, di ricavare facilmente il suo comportamento in tali punti. 



Per la costruzione del detto luogo mi servo di certe super- 

 ficie, luogo dei contatti delle superficie di un fascio con quelle 

 di una rete, di cui ho dato altrove (*) una costruzione molto sem- 

 plice e studiato il modo di comportarsi nei punti base multipli 

 del fascio e della rete. 



In seguito richiamo brevemente la mia costruzione della curva 

 luogo dei puuti, in cui iutìnite superficie di due reti si toccano 

 due a due (**) ; e, oltre l'ordine, già da me ricavato, ne deter- 

 mino il rango e il numero dei punti in cui essa incontra la 

 Jacobiana di ciascuna delle due reti. 



(**) Cfr. la mia nota citata, n. 28. 



Infine dò la costruzione della curva luogo dei punti in cui le 

 superficie di quattro reti si toccano, e determino il numero dei 

 punti dello spazio in cui si toccano le superficie di cinque reti. 



1. Siano f^J, [F 2 ], \F 3 ] tre reti di superficie algebriche risp. 

 degli ordini n { , ri 2 , n r 



Supposta la rete \F t \ individuata dalle tre superficie F^ F[, F'[, 



(*) Sulla superficie luogo di un punto, in cui le superficie di tre fasci toccano 

 una medesima retta. [Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, t. XX, (1905), 

 n. 9 e seg.]. Vedi anche Cremona: Mtmoir de geometrie pure, etc. (Creile, 68) 

 n. 32 ; e Lo Monaco Aprile : Sulla superficie luogo dei contatti di 1° ordine, etc. 

 [Rend. del Ciro. Matem. di Palermo, t. XVIII, (1904)]. 



