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linearmente indipendenti, si indichi . con F* una superfìcie qual- 

 siasi del fascio (F[, F")\ e si costruisca la superfìcie t$\$, d'ordine 

 2n i + 3» 2 — 4, luogo dei punti di contatto delle superficie del 

 fascio (F^ F*) con quello della rete \F 2 ], e la superfìcie analoga 

 #1,3» ( 1' ordine 2n i 4- 3n 3 — 4. corrispondente al fascio (F v F*) e 

 relativa alla rete [F 3 ]. 



Tutte le superfìcie e le #1,3 , coni' è facile vedere, costi- 

 tuiscono due fasci (#1,2) ed (#1,3). Tali fasci sono proiettivi , po- 

 tendosi considerare come corrispondenti due superfìcie 8\$ ed 

 Si ; 3 determinate da un medesimo fascio (Z^, F*), e generano quindi 

 una superfìcie, E, d'ordine: 



. ( i 2n l 4 3n 2 — 4) 4- (2n i + 3?* 3 — 4) — én { 3 (% 8 4- nj — 8. 



Due superfìcie 8^ $1,3 corrispondenti si segano nella curva, 

 B * d'ordine raf, base del fascio (F^ F*) ed in una curva residua, 

 co, ,3, d' ordine (2n i 4 3?? 2 — 4) (2n i 4- 3w 3 — 4) — wf, luogo di un 

 punto in cai una superfìcie del fascio {F { , F*) tocca una su- 

 perfìcie della rete [F 2 ] ed una della rete [F 3 ], 



La superfìcie E per conseguenza si scinde nella superficie 

 iPj, luogo delle curve £*, ed in una superficie residuale Q lt2t3 , 

 d' ordine : 



47i 1 + 3(w 2 4- n 3 ) — 8 — n ì = 3(n i 4- w 2 4- » 8 ) — 8 



fotogro tfi punto in cui tre superficie, appartenenti risp. alle tre 

 reti [F { ), [F 2 ], [F 3 ]j si toccano. 



In particolare se due delle reti, supponiamo \ F { ] ed [jP 3 ], sono 

 dello stesso ordine n i , ed appartengono ad un medesimo sistema 

 lineare ex 3 , }^V('5 se (^1) è il fascio che essi hanno in tal caso 

 in comune, la superficie ^1,2,3 , d'ordine 6n l 4- 3w 2 — 8, si scinderà 

 nella superficie 8\ ì2 luogo dei punti di contatto delle superfìcie 

 del fascio (F 4 ) con quelle della rete [i^ 2 J e in una superficie re- 

 siduale, d' ordine 



(6% 4- 3w 8 — 8) — (2n t 4- 3-w 2 — 4) r=r 4(w t - 1) , 

 la quale non è altro che la Jacobiana del sistema ji^j 



