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2. Consideriamo ora soltanto le due reti [FJ, [F 2 ], ed indi- 

 chiamo ancora con #12 il luogo dei contatti di prim' ordine delle 

 superfìcie di un fascio fissato d'altronde ad arbitrio nella 

 rete [i^J, con quelle della rete [F 2 ] ; e con il luogo, analogo 

 ad #1,2, corrispondente però ad uri fascio (F 2 ) della rete |^ 2 ], scelto 

 ad arbitrio, e relativo alla rete [FJ. 



La curva d'intersezione di 8^2 con ®2,i si scinde nella curva, 

 0 ls 2, (*) d ' online 3 (wf + + 2) — 4(?i 4 ^ 2 — 2n i — 2» 2 ), luogo dei 

 punti di contatto delle superfìcie del fascio (F L ) con quelle del 

 fascio {F 2 ) ì ed in una curva residuale Yji^ , d'ordine 



(2rc 4 + 3rc 2 — 4) (2n 2 + 3rc 4 — 4) - [3(nf + n£ + 2) - 

 — 4 (rc 4 w 2 — 2» 4 - 2n 2 )] — 3ti i (n^ — 4) + 3m 2 (n 2 — 4) + 9» 4 n t + 10, 



Zmo#o di un punto in cai infinite superficie appartenenti alle due 

 reti [FJ, \F 2 \ si toccano due a due (**). 



Or poiché è anche noto ( ### ) che 0 Ji2 è del rango 

 6« + ni + 2 ni n 2 ) - 8(2^ + 2% - 1) + 2(W 4 + % - 2) X 

 X (5wf + + 5m 4 ** 2 — 16» 4 — 16% -f 12) 

 si ricava subito che il rango di vji^ è 



[(2% + 2n 2 - 4) + (.2% + 3», - 4) - 2] [ [3n 4 (» 4 — 4) + 3% X 

 X (% ~ 4) + 9rc 4 % + 10] — [3 (nf + n 2 2 + 2) - 4 n 2 — 2% — 2w 2 )]j 

 + [6 (nj + ^ + 2n, n 2 ) - 8 (2 % + 2n z - 1) -f 2 (t h + % - 2) 

 X (5rc? -f 5wJ + 5%% — 16^! — 16% + 12)| = (n, + n 2 — 2) X 

 X fl6»f + 10^1 + 35%% 2 — 46% — 46rc 2 -f 40). 



3. In seguito ci gioverà conoscere in quanti punti la curva 

 jii )2 incontra ciascuna delle curve J 4 ed J 2 , Jacobiane delle reti 

 \Fi] ed [F 2 ]> A tal uopo si osservi che, ad es., la curva J 1? d'or- 



(*) Per tale curva vedi: Segre, Intorno ad un carattere delle superficie e 

 delle varietà superiori algebriche. [Atti della R. Acc. delle Scienze di Torino, 

 voi. XXXI (1895-96), pp. 485-501] e per la sua costruzione, etc. cfr. Mineo , 

 Sulla curva luogo dei punti di contatto, etc. [Rend. del Circ. Matem. di Palermo, 

 t. XXVII (1903), pp. 297-310] ; Lo Monaco Aprile, 1. c. 



(**) Cfr. la mia nota citata, n. 28. 

 Vedi: Mineo, 1. e, n. 13, 



