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La curva 31,2,3 si può anche ottenere come parziale interse- 

 zione della Jacobiana del sistema )F { \ con la superficie Qi, 2 ,3 re- 

 lativa ad una rete [FJ , scelta ad arbitrio nel sistema jF^., e alle 

 reti [F 2 ], [F 3 ]. 



Tali superficie infatti, risp. degli ordini 4 t (n l — ì)eS(n i -{-n 2 -\- 

 ~\-n 3 ) — S i avendo in comune la Jacobiana della rete [FJ, curva 

 d'ordine 6(w 1 — l) 2 , s'incontreranno ulteriormente in una curva, 

 d'ordine 4(n £ — 1) [3(n { -f w 2 + nQ — 8] — Q(n L — l) 2 = 2 (?? t — 1) X 

 X (3»* 4 — [— 6w- 2 — [— 6» 3 — 13), la quale evidentemente non è altro che 

 la curva £1,2,3 . 



Tutte le superficie Q 1)2 ,3 relative ad una rete del sistema )F { [ 

 e alle due reti [FJ, [FJ costituiscono poi un sistema lineare co 3 

 e passano tutte per la curva £1,2,3. 



7. Se anche le due reti [FJ ed [FJ sono dello stesso ordine, 

 n 2 , hanno un fascio, (Fj, in comune ed appartengono quindi ad 

 un medesimo sistema lineare oc 3 , JFJ ? allora la curva £1,2,3 si 

 scinderà nella curva, X, d'ordine 2(n l — 1) {Sn l àn 2 — 5), luogo 

 di un punto in cui una superficie del fascio (F 2 ) ne tocca due, 

 epperò infinite, del sistema lineare co 3 )F { \ (*) ed in una curva 

 residua d* ordine 



2 (n l — 1) (3n 4 -f 12 v 2 — 13) — 2 (n, — 1) (3» 4 + 4», — 5) == 

 = 16 (n, — 1) (n 2 — 1) 



la quale non è altro che 1' intersezione della Jacobiana di [FJ 

 con quella di }FJ. 



Se invece il sistema [Fj ed una delle reti, supponiamo [F 3 ], 

 sono dello stesso ordine, n i , hanno un fascio (FJ in comune, ed 

 appartengono quindi ad un medesimo sistema lineare co 4 , )F A ( 4 , 

 allora la curva £ })2 ,3 si scinderà nella curva, d'ordine 4 (w 4 — 1) X 

 X (2w 4 -|-3w 2 — 4), luogo dei punti in cui una superficie del fascio 

 (FJ tocca una superficie della rete \F 2 \ ed una del sistema U- 



(*) Cfr. Lo Monaco- Aprile, 1. e, n. 7, e la mia nota s. c. 11. 27. 



