— m — 



tre reti [Fi], [F 2 ]i [^VJ sono risp. degli ordini 3(n l -f- % + w 3 ) — 8; 

 3 (% — |— w-2 -)— » 4 ) — 8, 3 (ìli -\- n 2 -f- n b ) — 8 ed hanno in comune le 

 curve Jj ed J 2 Jacobiane delle reti [FJ ed [F 2 ] e la curva 7]i )2 

 luogo dei punti in cui infinite superficie delle reti [F,] ed \F 2 ] 

 si toccano due a due. Ora J i ed J 2 essendo di ordini 6(n l — l) 2 e 

 6(% — l) 2 e di ranghi 4(% — l) 3 (7%— 10) e 4(» 8 — 1) (7?? 2 — 10) ed 

 yji 5 2 d' ordine 3% (% — 4) -|- 3?? 2 (h 2 — 4) -j- 9ni n 2 -\- 10 e di ra ngo 

 (% -)- 2) (10 i* 2 -f 10 ni -f- 35 % %— 46 % — 46 n 2 -f 40) e cono- 

 scendo che yji ? 2 ha in comune con J l 2(n l — l) 2 (4w x -|- 9/i 2 10) 

 punti e con J 2 2(% — l) 2 (4n 2 4- 9w t — 10) punti (n° 3), le tre su- 

 perfìcie £1,2,3, 2i,2,4j 2.1,2,5 si segheranno fuori delle curve J l7 J 2 , 



^1,2 (*) !» 



[3f% rf n 2 + » 3 )-S] [3(/ì 1 -I- n 2 + n 4 )-8| [3(% + n 2 + n- 5 )— 8] 

 -f6(w -l) 2 (9% + 9*, 4- 3^3 + 3ìj 4 + 3?i 5 -26)-4(%"--l) 2 (7%-10)J 

 -[6(n 2 -l) 2 (9% + 9% + 37*3 4- ?,n A + 3» 5 — 26}— éfWj—l)* (7n 2 -i0)] 

 -|[3/i 1 (%-4)+ 3%(%-4)-f 9-»i %-t 10] [9%-i -9» 2 -h3«- 3 H- 3w 1 +3« 5 -26] 

 - ■(«! + %— 2) (lO/i 2 4- 10wl •+- 35%! ^-46^-46% + 40)j 

 + 4(%-l) 2 (4% + 9%~10) + 4(?^ 2 -l) 2 (4* a -f 9%- 10) 

 =9[3(%%2 w g + %^2 /? '4 w s » 4 w 5 ) - 8(wi% 2 + %i^ 3 4-...4-% 4 w 5 ) . 



+ 14 (%! + rc 2 + ... + n 5 )-20] 



punti in ciascuno dei quali si toccano cinque superficie apparte- 

 nenti risp. alle cinque reti [F x \, [F 2 ], [F 3 ], |"^J, l^]- 



Questi punti sono situati : 

 1° nelle nove superfìcie Q l)2; 3, &i,2,4 ? -V>, (n° 1) relative alle 



cinque reti prese tre a tre; 



2° nelle cinque curve £1,2,3,4, £1,2,3,5?—? £2,3,4,5 (»° 5) relative alle 

 cinque reti prese quattro a quattro. 



10. Se due delle cinque reti, supponiamo [Fi] ed [F 5 J, sono 

 dello stesso ordine hanno un fascio, (FJ, in comune e appar- 

 tengono quindi ad un medesimo sistema lineare oo 3 , jF,j , e se dai 

 punti in cui si toccano cinque superficie delle cinque reti [F t ] , 



(*) Vedi p. es., Noethrr, Sulle curve multiple di superficie algebriche. [An- 

 nali di Matematica, serie II, tomo V (1871-73), pp. 163-177-] n° 4. .. / 



