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metter eli' essa abbia luogo per un numero n, si può dimostrare, 

 qualunque sia n, che deve sussistere ancora uel susseguente di 

 n -, allora essa è vera per tutti i numeri ». 



Non si può negare che questo giudizio è i 11 sè più complesso 

 di ognuno dei rimanenti a), (3), f) : ma più ancora se ne distin- 

 gue a motivo di quella forma insolita (e, direi quasi, un po' troppo 

 suggestiva) che lo riveste; onde avverrà bene spesso che mal si 

 adatti a menti poco avvezze all'analisi, o che vi s'imprima in 

 maniera meno perspicua. Nè forse si scosterebbe dal vero, chi 

 attribuisse a tale impronta speciale la prima origine di qualche 

 ingenua discussione a cui dette luogo, e tuttavia porge argo- 

 mento. Viene dunque a proposito il considerare, se sia possibile 

 togliere in luogo di esso principio 8) qualche altro assioma un 

 po' più spedito e più liscio. E si può infatti, senza andar molto 

 lontano : purché si conceda facoltà di alterare con &) anche i due 

 postulati p) e 7) — lasciando a) intatto — come ora diremo. 



§ 2. Invece dei quattro principi a),... 8) noi proponiamo il 

 seguente sistema : 



I) Esiste almeno un numero. 



II) Il susseguente d' un numero è un numero. 



IH) Due numeri, nessuno dei quali sia susseguente di un nu- 

 mero, son sempre uguali fra loro. 



IV) In qualsivoglia classe non illusoria di numeri esiste almeno 

 un numero, che non è susseguente di alcun numero della classe. 



Le prpszioni 11) e IH) non differiscono dalle a) ed e). L'as- 

 sioma y) resta implicato immediatamente dai nuovi principi 1) e 

 IV). Il IV è quello, da cui dipende massimamente la verità di 8) 

 (§ 3) ; e può quindi aversi come un surrogato del principio d'in- 

 duzione. Ma, s'io uon m'inganno, questo giudizio esistenziale IV) 

 è preferibile a 8) come più facile e piano : e non parlo dell'evi- 

 denza; perchè si tratta insomma della comune notizia, che fra 

 i numeri (interi, positivi o nulli) d'una classe effettivamente esi- 

 stente ce ne dev'esser qualcuno che non sia maggiore di nes- 

 suu altro. — Di esso è conseguenza immediata il fatto che : 



g) « Nessun numero è susseguente di sè medesimo. » O , in 



