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G. Saija. - RAPPRESENTAZIONI EQUIVALENTI DI 

 UNA SUPERFICIE DI RIVOLUZIONE. (GENERALIZZAZIO- 

 NE DELLE PROJEZIONI DI WERNER, BONNE E SANSON- 

 FLAMSTEED). 



Con semplicissime considerazioni g-eometriche differenziali, si 

 possono estendere a qualunque superficie di rivoluzione i metodi 

 delle tre ben note proiezioni equivalenti che Werner , Sanson e 

 Bonne, rispettivamente proposero per la rappresentazione piana 

 del globo terrestre. 



Tale gruppo generale di proiezioni equivalenti le diciamo na- 

 turali per la semplicità, quasi intuitiva, che presentano nella co- 

 struzione del reticolato dei meridiani e paralleli : costruzione che 

 può sempre farsi (con metodo approssimato), anche quando non 

 si conosce 1' equazione della generatrice meridiana, data grafica- 

 mente in disegno insieme all' asse della superficie di rivoluzione. 



Le rappresentazioni piane naturali di una superficie di rivo- 

 luzione , sono quelle che si ottengono riportando rettificato in vera 

 grandezza, hmgo una data retta del quadro, un meridiano qualun- 

 que, in generale il primo, e poi riportando in vera grandezza, lun- 

 go un sistema di circoli concentrici equidistanti , aventi il comun 

 centro sul prolungamento del meridiano rettificato e che passano per 

 le graduazioni equidistanti di esso, i corrispondenti paralleli. 



Tutti gli altri meridiani si ottengono per punti ; riunendo con 

 linee continue le graduazioni omonime dei diversi paralleli. 



Le proiezioni naturali di una data superficie di rivoluzione 

 si distinguono tra di loro per la posizione del centro comune dei 

 paralleli. 



Per ottenere minori deformazioni lineari ed angolari, convie- 

 ne assumere il meridiano rettificato per asse di simmetria, ripor- 

 tando ciascun parallelo metà a destra e metà a sinistra di esso. 



Le proiezioni naturali sono equivalenti , cioè conservano le 

 aree. Infatti , a ciascun rettangolo infinitesimo formato da due 

 paralleli e due meridiani sulla superficie obbiettiva, corrisponde, 

 nel reticolato della rappresentazione, un parallelogrammo infini- 

 tesimo di uguale base ed uguale altezza. 



In tutti i punti del primo meridiano (il rettificato) non si 

 hanno alterazioni , e nemmeno si hanno alterazioni in tutti i 



