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fascio di piani verticali , d' asse PP' ed imbasato sul fascio di 

 raggi orizzontali. 



Cerchiamo il volume v del settore d' ampiezza angolare p. 



Colle note regole di disegno topografico , giovandoci delle 

 isoipse, disegniamo il profilo medio PM del settore, profilo che è 

 determinato dal piano verticale bisettore dell' angolo diedro li- 

 mitante il settore stesso considerato (1). 



Con sufficiente approssimazione, il volume v si può conside- 

 rare equivalente a quello del solido di rivoluzione , generato da 

 una rotazione angolare d' ampiezza p , fatta attorno all' asse ver- 

 ticale PP' , dalla sezione mediana PP'M. 



Il teorema di Guidino stabilisce che il volume generato dalla 

 rotazione di una figura piana attorno ad una retta del suo piano, 

 è misurato dal prodotto dell'area della figura piana per il cam- 

 mino percorso dal suo centro di gravità. 



Quindi, indicando con R la distanza del centro di gravità G 

 della sezione PP'M dall'asse di rotazione PP'; con s V area della 

 stessa sezione mediana, abbiamo : 



Dividiamo la traccia orizzontale P^M della figura piana PP'M 

 in 2n parti eguali, e tiriamo le ordinate verticali : y^, yi , 2/2? Vò, 



yzn-z , 2/2/1-1 ; y-m , del profilo medio PM , badando che gli 



indici delle ordinate crescano al crescere della distanza dall' asse 

 di rotazione PP\ 



Indicando con <o 1' equidistanza delle ordinate, cioè ponendo 

 oj = -— — , ed applicando la nota regola di Simpson , l'area ap- 

 pressi mata della figura piana PP'M viene data dalla formola : 



« = i 2/0 + + 27/2 + 4^/3 + + 22/2«_2 + 4?/2/i-i + 2/2n ! . 



D' altra parte la Meccanica razionale insegna che la distanza 

 E approssimata del centro di gravità G di un' area piana PP'M, 

 dall' asse PP' delle ordinate, si ottiene moltiplicando 1' equidistan- 



(1) La proiezione orizzontale del protìlo medio cade evidentemente nella bi- 

 settrice P'M delP angolo fj. 



