genera una congruenza normale ^ quando siano le 'j», funzioni rispet- 

 tivamente della (p^ , ossia delle distanze AB, e di pih '1»^ sia scelto 

 in guisa che « p'^ -f- y » risulti una costante non nulla, o an- 



che funzione della quantità c[> definita dalla 



— o.dx -4- p% -\- '[dz. (4) 



Intanto in tal caso il secondo membro di (4) risulta un dif- 

 ferenziale esatto, poiché per (1), (2), (3) esso è uguale a 



i 



e ciascuno dei termini di (5) è mi differenziale esatto, perchè c[>^ è 

 funzione di cp, . I coseni X, jj., v della retta r sono rispettivamente 



. , , ; poiché l A^MlM^ 



è funzione di c};, è per la (4) anche Xc?ii? -|- [i (?^/ 4- v^^'^' un differen- 

 ziale esatto ; e perciò r descrive una congruenza normale. 



Poniamo p. e^. — e sia tale che [f^ -j- y = 1, 



ossia che a — 'k, p =: [i, — v ; ricordiamo che c[>^ è funzione di <p, 

 e interpretiamo geometricamente le (3). Avremo : 



8e i raggi formanti una congruenza normale^ neW attraversare 

 una superficie S si rifrangono in guisa , che il rapporto tra i seni 

 degli angoli d' incidenza e di rifrazione in un punto generico A di 

 S sia uguale a una costante, oppure a una f unzione qualunque della 

 distanza da A al punto in cui il raggio corrispondente incontra una 

 delle superficie normali alla nostra congruenza, essi continueranno, 

 così rifrattij a formare una congruenza normale. 



Di questo secondo teorema , caso particolarissimo del prece- 

 dente, il noto teorema di Malus-Dupin è, com' è chiaro, alla sua 

 volta un caso affatto speciale. 



S. Arcidiacono. — SUI RECENTI TERREMOTI ETNEI. 



Nel 1903 si sono verificati molti terremoti , alcuni dei quali 

 di una certa importanza e tali, da scuotere non solo tutta la gran 

 massa montuosa dell' Etna, ma anche le regioni ad esso adiacenti. 



