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della (1) (cfr. loc. cit.) la è uiiivocaineiite determinata. Voglio 

 far vedere come dai risultati di Fredholiii si i)ossa subito dedarre 

 la risoluzione dell' equazione piìi generale 



(2)/(x)=:Xo(x) y {x) + S \ y^^> (x) -f j^^ (x, 0) y {z)-{- E 'J>/ {x, z) y'i' (z)^^ 



dove le X, , 'l'è j 'h s^^'^o funzioni note, la y è la funzione da 

 determinare (*). 



Anzitutto tratteremo il caso di m =: 0 ; e supporremo per bre- 

 vità ?t =r 2. 11 metodo vale ])erò per n qualunque. Indicheremo con 

 8{y) il secondo membro della (2). La (2) si può scrivere {m=(), n=z2) 

 (poiché y {x) = 1^ dx^ j' ^ y"dx c^x) nel seguente modo : 



/ {x) — r (x, xj dx, (' ^ y" (x^) dx^ + r 1, (x.x,) y" (x,) dx^ + \^ {x) y" {x) + 

 Ju Ju Ju 



-L dz'^ (./V^)j^ r?/, dx, + c, S (1) -L e,S {X) 



Le , 0^ sono costanti indeterminate ; la cp non è che la '^^ 

 le Xo ^J, X^ (^t^i) si suppongono nulle per .1?^ > .^' e uguali 

 rispettivamente a (j?), X^ per x^ <^x. Invertendo con le note 

 regole (che valgono anche nel caso attuale di funzioni discontinue) 

 le quadrature, questa equazione risulta equivalente (come può an- 

 che mostrare la verifica diretta) alla seguente : 



/ {x^ - Co ^(1) - c, S {X) — 

 = \{x)y" {x) -f £ [^jXo {x,x,) + [^^ <J^{x,z)dz ll^i y'\x^) dx^dx, -f 



X, {x,x^) y" (X,) dx, ~ l, (X) y" {x) + /^^ j/^ \ T^-^i) + 



-["1^^^ cp {x,z) dz J dx^ H- (.r, a-,) | y" {x^) dx^ (3) 



(*) Se — .... — (j^rti = 0, la risoluzione dall'attuale proUema conduce a 

 un nuovo metodo per integrare un^ equazione f = Xy 7/ + S X^- 



