saltato relativo all' integrazione di serie di funzioni di una varia- 

 bile reale. 



Tale risultato corrisponde all' ultimo da me ottenuto sulle 

 serie di funzioni analitiche in un lavoro recente (*). 



Per amor di brevità io farò uso sovente di notazioni usate 

 dal signor Borei (**). 



§ 1. — Si consideri una successione 



A /,r^), f,{x) , . . . . (1) 



di funzioni limitate di una variabile reale in un intervallo {a^ b) 

 e sia a <I 



Supponiamo inoltre che per ogni punto di (a^ b), gli estremi 

 compresi, la (1) converga e che la funzione limite f (x) sia essa 

 pure limitata. 



Intervallo di convergenza regolare per la successione (1). 



Sia (a, un intervallo ed a <C a <^ <C b. Se esiste un numero 



positivo K tale che iu ogni punto di (a, P) tutte le funzioni (1) 

 restino in valore assoluto minori di si dirà che (a, p) è un in- 

 tervallo di convergenza regolare per la successione (1). 



Punto di convergenza regolare per la successione (1). Un 

 punto interno (in senso stretto (***) ad un intervallo di conver- 

 genza regolare per la successione (1) si dirà punto di convergenza 

 regolare per la successione (1). 



Punto di convergenza singolare per la successione (1). Un 

 punto che non sia di convergenza regolare per la successione (1) 

 si dirà punto di convergenza singolare. 



È manifesto che ; 



Se tutti i punti di un intervallo (a, p), a < a <; p < 6 sono 



(*) G. Vitali. — Sopra le serie di funzioni mialitiehe. Acc. Scienze di To- 

 rino 1903-904. 

 (**) 1. c. 



(***) V. BoREL. 1. c. pag. 7. Si intende però che se il punto che si consi- 

 dera è un estremo di (a, b) esso si dirà interno (in senso stretto) di un' inter- 

 vallo parziale quando sarà un estremo di questo intervallo parziale. 



