bili (L) iiell' intervallo (a, h), supponiamo inoltre che la succes- 

 sione 



<^^{x)=={L)jlf^(x)dx,^^{x)=^^^ (X) dx.,.. (2)(*) 



converga in ogni punto di («, h) e sui)poniamo infine che i punti 

 di convergenza singolare della successione (1) formino un gruppo 

 rinchiudibile. 



Sia £ un numero positivo piccolo a piacere e dividiamo l'in- 

 tervallo {a^ b) in parti di ampiezza così piccola che la somma di 

 quelle in cui cadono punti di convergenza singolare sia minore 

 di £. 



Indichiamo con ^ queste parti e con § le rimanenti. I tratti ^ 

 saranno intervalli di convergenza regolare per la successione (1). 

 Sarà 



{D f {X) dx = S [L) Lf, {x) dx-^^(L)L (x) dx . 

 Poi è 



]l^{L)Lf,(x)dx= {L)Lf{x)dx 



ed inoltre 



I ^{L)(_f{x)dx I < £7¥ , 



dove M indica il limite superiore dei moduli di f {x) in (fr, &), e 

 quindi 



[L) f'f {X) dx = lii^ (L)L f,, (x) dx + Oe M , 



J a n=(X} J g 



dove l^l < I . 



ludichiamo ora con cp {x) la funzione limite della successione 

 (2) e con x^^ e x^^ i due estremi di un tratto qualunque ^. Abbiamo 



(L) L fn {oc) dx — cp,, [x^) — cp^ [x^), 



C) V. per le notazioni. Borel. 1. c. pag. 33. 

 O V. § 2. 



