e quindi 



i^oo (■^) /g- (*) '''^ = <P (-^i) - <P K) , 



e perciò 



(^) I' /' [X) dx lim (L) I' (0^) + 0 £ i¥ - S jcp J - cp (^g | . 



Supponiamo ora che la funzione cp [x) abbia in tutto (a, 6) 1 

 suoi rapporti incrementali tutti minori in valore assoluto di una 

 quantità finita N . Sarà 



\ — x^ 1 



Adunque 



(/v)f /(a^) dx = ]^^(L) r f\ {x)dx + deM + e^eN , 



J CI n—'X) j et 



dove 1 0 J < 1. 



Ma £ è piccolo a piacere e quindi 



(L) ci* = }}^^ (L)jl fn (*) = <P« (M <P (6). 



Siccome poi le condizioni supposte nell' intervallo (a, h) var- 

 ranno in ogni intervallo ic), con a <^ x si ha infine 



Concludendo : 



Se le funzioni (1) sono tutte integrahili (L) in (a, 6), se la (2) 

 converge verso una funzione limite cp {x) i cui rapporti incrementali 

 sono tutti minori in valore assoluto di una quantità finita N ^ e se 

 infine i punti di convergenza singolare della successione (1) formano 



un gruppo r inchiudibile ^ si avrà cp (x) ~ (L) j^' f (x) dx. 



La condizione che la /' {x) sia limitata e la relazione 



cp (x) = (L) f{x) dx 



rendono poi necessaria la condizione che i rapporti incrementali 

 di cp (x) siano tutti minori in valore assoluto di una quantità fi- 

 nita fissa, e quindi possiamo dire in modo definitivo che ; 



