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Dalle P 1, 3 si deduce la relazione paradossale : 

 P 4 Cls' e Cls^ Tr 



vale a dire: L'ente «classe semplice » è una classe doppia. 

 Il che non dee far meraviglia^ se si riflette clie « classe sempli- 

 ce » (data la nozione estensiva di classe) è il medesimo che 

 « classe di tutte le classi semplici » — come 1' ente « punto » è 

 il medesimo che « classe dei punti » ; etc. 



Contro il poter concepire una classe quale insieme, o aggre- 

 gato, di tutti i suoi termini, si suol citare l' esempio : (*) 



(1) « classe » è una « classe » , 

 che interpetrato a quel modo verrebbe a dire qualmente : 



(1)' V « aggregato di tutti gii aggregati » è un « aggrega- 

 to »: e qui pare che il 2°. membro (« aggregato ») sia alla sua 

 volta un elemento o termine del 1*^ (« aggregato degli aggregati ») 

 il quale perciò non potrebb' essere un elemento del 2. Ma la con- 

 tradizione è soltanto apparente: atteso che la ])arola classe o 

 aggregato non ha quivi un solo e medesimo signitìcato in am- 

 bo i membri della (1)' 5 chè anzi vi è presa in due sensi alquan- 

 to diversi fra loro. E se cerchiamo di tradurre logisticamente il 

 pensiero o giudizio espresso nella (1/, vediamo eh' esso non cor- 

 risponde esattamente all'affermazione Cls e Cls ; ma più tosto al- 

 l'altra testé significata in P4, cioè Cls^ e Cls^ (o ad alcuna delle 

 analoghe prpsz. s Cls^, Cls'^ e Cls^..., che si offrirebbero to- 

 sto a chi volesse generalizzare le P 1, 2, 3, 4) : la quale non ca- 

 de piii sotto l'objezione suddetta, però che da PI e P3 si deduce 

 immediatamente che 



P 5. 6V— £ Cls' Tr. 



cioè che la «classe doppia» non è una «classe semplice» Ecc. 



(*) B. RussEL, loc. ctt., pag. 134 in nota. — D. Hilbert, On the founda- 

 tions of Logic and Jrithmetic (Trausl. by G. B. Halsted), iu The Mouist, Lu- 

 glio 1905, pag. 339. 



