« Diremo che x è im immero reale (positivo), qualunque 

 volta esista un segmento numerico u tale, che x =r lu (non già 

 tale, che x =: u) ». O, sotto altra forma — visto che ciascun 

 segmento numerico è classe semplice — e avendo presente la 

 P 12: 



P 20. « Numero reale » = 1^ segmento numerico » Df. 



Il segmento numerico potrà poi distinguersi in segmento ra- 

 zionale o irrazionale, secondo che si componga o no di tutti 

 i razionali minori di un dato razionale (secondo che abbia o non 

 abbia un limite superiore fra i razionali). Allora la prpsz. 



reale-razionale » ) , x ■ , i i • t • 

 « X e un numero , . • i ( stara m luogo del giudizio : 

 reale-irrazionale » ) ^ & 



. , T , , razionale ) . ^ 



« esiste un qualche segmento . ■ ^ ( n, per cui x — Iti ». 

 ^ irrazionale ) ' ' 



Se u è un numero razionale nel primitivo significato ( di fra- 

 zione), l'uso ne impone di mantenere il medesimo segno it 

 anche all' ufficio di rappresentare la classe dii {6 essendo il sim- 

 bolo di « frazione propria ») considerata come individuo: lad- 

 dove sarebbe invece opportuno un segno speciale. (Cosi è che 

 un medesimo segno, p. es. 2, sia comunemente adoperato, secondo 

 i casi, nei tre sensi di numero intero 2, numero razionale 2 e 

 numero reale 2). 



L' eguaglianza fra numeri reali è già definita nelle P 9, 10 

 (§ 3). Le relazioni di maggiore e minore si possono introdurre con 

 la seguente detìniz. : « Essendo u e v segmenti numerici non e- 

 guali fra loro, diremo che il numero reale lu sia minore, o 

 maggiore, del numero reale Iv, secondo che la classe o la 

 classe u, comprende qualche razionale escluso dall'altra classe » 

 Ecc. C) 



(*) Tutto F artifìcio consiste diiuque nel sostituire al segmento una sua 

 funzione logica, che si suppone aver già definita nel campo di tutte le classi 

 semplici. - Anche il « limite superiore » del segménto (sì razionale che irra- 

 zionale) può esser definito come funzione del segmento per via d'astra- 

 zione, e poscia identificato col numero reale (Ved. G. Peano, Arithmetices prin- 

 cipia etc, pag. 15, 1889) : e noi non facemmo, a dir vero, che qualificare in 

 modo poco diverso da questo una nozione assai piti generale, e spettante di 

 pien diritto alla Logica prima che all'Aritmetica. 



