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^€ de la direcie des effaces & de la' récif roque des mo- 

 mens. 



Si outre Mi= on fuppofe encore 7*= ^ , on aura 

 donc € par conféquent(£ . E : :f.S, cqA- 



à-ciire que dans le mouvement uniforme > les mo- 

 mens de deux corps dont les majfes font égales ^font fro- 

 portionnels aux efpaces parcourus dans des tems égaux. 



9*^. Dans des mouvemms uniformes , les tems T 

 & t font en raifon compofée des diredes des maffes 

 M dzm , 8i des efpaces -S ôc /, & de la réciproque 

 des momens .£ & e , 



carpuifque^ . e :: MSt . mfT ^ÊmfT—e]}/lS ti 



donc T , t : : eMS , Emf, 

 d'où il s'enfuit que fi Tz-t, on aura eMS=.Êmf^ 

 & par conféquent E . e : : M S . mf, M. mu E 

 eS &C S ./ : : £ m . e Mf c' eû-k- dire que Ji deux corps 

 Je meuvent uniformément dans des tems égaux, i®. leurs 

 momens feront en raifon compofée des majfes & des ef- 

 paces : z°. les maffes feront en raifofi compofée de la di- 

 recîe des momens & de la réciproque des efpaces : 3*^. les 

 èjpaces feront en raifon compofée de la directe des mo- 

 mens & de la réciproque des maffes. 



Mouvement accéléré ; c'eft celui qui reçoit conti- 

 nuellement de nouveaux accroiffemens de vitefle ; 

 il qÙ. dit uniformément accéléré quand ces accroif- 

 femens de viteffes font égaux en tems égaux. Fo^e:^ 

 Accélération. 



Mouvement retardé; c'eft celui dont la vitelîe dimi- 

 nue continuellement ; il eli dit uniformUment retar- 

 dé , lorfque la vitefle décroît proportionnellement 

 aux tems. P'oyei Retardatîon. 



En général on peut repréfenter les lois du mouve- 

 ment wmioxmo. ^ ou varié, fuivant une loi quelcon- 

 que , par l'équation d'une courbe, dont les abfcilTes 

 expriment les tems / , & les ordonnées correfpon- 

 danies les efpaces parcourus pendant ces tems. Si 

 CTzin't^ n étant un nombre conftant , les efpaces fe- 

 ront comme les teûis , & le mouvement fera unifor^ 

 me. S'il y à èntre e &l t quclqu'auîre équation , le 

 mouvement iQT3.Y?iné ; fi on n'a point d'équation finie 

 entre e & r , on pourra exprimer le rapport de e à 

 /par une équaiion d-ifFérent-ielie , de=.R.dt^ R 

 étant une fonàion de e & de /" , laquelle repréfente 

 la viteffe ; & il eft à remarquer que puifque ^ = 



R , le mouvement fera accéléré fi la différence de R 

 eft pofiîive , & retardé fi elle eft négative ( voye^^ 

 VriTESSE & Force) ; car dans le premier cas, la 

 vitefte R ira en croiflant ^ & dans le fécond, en dé- 

 croiiTanc. 



C'eft un axiome de méchanique , donime on l'a 

 déjà remarqué , qu'un corps qui ejl une fois en repos m 

 fe mouverajamais , à moins qu^il nefoii mis en mouve- 

 ment par quelqu' autre corps , & que tout corps qui efe 

 une fois en înoUvement , continuera toujours à fe mou- 

 voir avec la même vitejje & dans la même direUion , à 

 moins que quelqu autre côrps ne le force à changer d'' état. 



On doit conclure de là , qu'un corps mù par une 

 feule impulflon doit continuer à le mouvoir en ligne 

 droite , & que s'il eft emporté dans une cDiirbe , il 

 doit être pouffé^ moins par deux forces, dont l'U- 

 ne , fi elle ét(4t feule 5 le feroit continuer en ligne 

 droite > & dont l'autre , ou les autres, l'en détour- 

 nent continuellement. 



Si i'aclion & la réadioîl de deux côrps ( non élaf- 

 tiques) eft égale , il ne s'enfuivra aucun mouvement 

 de leur choc ; niais les corps refteront après le choc 

 en repos l'un contre l'autre. 



Si un mobile eft poufté dans la dîreâion de fon 

 mouvement, li fera accéléré ; s'il eft pouffé par une. 

 force qui réfifte à foti mouvement , il féra alors ré- 

 tardé; les graves defcendent par un mouvement ae- 

 ceiere*/ 



10°, Si Vin corps fe mm avec u/zevite£e uniformé- 



ment accélérée , les efpaces qu'' il parcourra feront efi. rai^ 

 fon doublée des tems qtiil aura employés à les franchir % 

 car que la vitefte acquife darîs les tems ^ foit « ^ 

 celle que le grave acquerra dans Je tems 2 1 , fera 2 u , 

 dans le tems 3 fera 3 (S-c. & les efpaces corref- 

 pondans à ces tems t,zt,^t, feront proportionnels 

 ktU i j^tu i <)tUy par conféquent ces efpaces feront 

 comme i , 4 , 9 , (S-i^. Les tems étant de leur côté 

 comme 1,2,3, ^'^-^ eft donc vrai que les efpaces 

 feront en raifon doublée des tems. Foyei AccÉLÉRA-^^ 

 TION. 



D'où il s'enfuit que dans îe mouvemeiit unifor-*' 

 mément accéléré , les tems font en raifon foudoubléè 

 des efpaces. 



II®, Les efpaces parcourus par un corps quife meut 

 d'un mouvement uniformément accéléré, croijfent dans des 

 tems égaux comme les nombres impairs 1,3,5,7, ^'^^ 



Car û les tems qu'un mobile uniformément accé- 

 léré emploie dans fon mouvement ^ font comme i ^ 

 2- > 3 5 4î 5 9 <^^' on a vû que les efpaces. qu'il par- 

 courra leront dans le premier tems i comme i , dans 

 2 cotnme 4, dans 3 comme 9 , dans 4 comme 16 > 

 dans 5 comme 25 ( iq= loi), & ainfi fouftrayant 

 l'efpace parcouru dans le premier tems , favok i , 

 de l'efpace parcouru en 2 , favoir 4 , il reftera 

 l'efpace parcouru dans le fécond moment feule- 

 ment , favoir 3. On trouvera femblablement que 

 l'efpace parcouru dans le troifieme tems feulement , 

 fera 9 — 4= 5 , que l'efpace parcouru dans le qua-^ 

 trieme, fera 16 — 9=7, & ainfi dés auti-es. L'ef- 

 pace correfpondant au premier tems fera donc i * 

 celui du fécond 3 ^ celui du troifîeme 5 , celui du qua- 

 trième 7 , celui du cinquième 9 , &c. & ainfi les ef- 

 paces parcourus par un mobile quife meut d'un mou- 

 vement uniformément accéléré , croiflent dans des 

 tems égaux comme les nombres impairs 1,3, 5 , 

 7 , &c. C. Q. F. D. 



11°. Les efpaces parcourus par un corps quife m.eui 

 d'un mouvement uniformément accéléré , & en com-^ 

 mençaiit par partir du rtpos , font en raifon doublée des 

 viteffes. 



Car nommons les viteftes ^& u , les tems 2^ & t^ 

 les efpaces S & /; puifque le corps part du repos ^ 

 là quantité de viteffe à chaque inftant ne dépend 

 que du nombre d'accélération que le corps a reçu ; 

 & comme il en reçoit par hypothefe , d*égales cîî 

 tems égaux , & par conféquent un nombre propor-* 

 tionnel au tems , il s'enfuit de là que les viteftes à 

 chaque inftant doivent être proportionnelles aux 

 tems ; ainfi F eft à u comme Teft ï.t: donc puifqu'en 

 vertu de la lo*^ loi S .f : : T- . ^ on aura S ,f\' F- i. 

 ù\ C. Q.F.D. 



Donc dans les mouvemms uniformément accélérés ^ 

 les viteffes font en raifon Joudoublée des efpaces. 



13°. Dans les milieux non réfijîans , & dans des ef- 

 paces peu grands , les graves défendent d'un mouvement 

 uniformément accéléré , ou qui doit être cenfé tel ; car les 

 graves ne defcendent avec une viteffe aeeéléréé , 

 qu'autant que quelque force étrangère agit topti* 

 nuellement fur eux pour augmenter leur viteffe , & 

 on n'en fauroit imaginer d'autre ici que celle de la 

 gravité ; mais la force de la gravité doit être cenfé© 

 par-tout la même près de la furface de la terre , parc© 

 qu'on y eft toujours à des intervalles du centre fon 

 grands , & peu differens les uns des autres ; & les ex-- 

 périences qu'on a pu faire à quelque diftance que 

 ç'ait été de la terre , n'y ont fait trouver en effet au-^ 

 cune différence fenfibié ; les corps graves doivent 

 par conféquent être foliicités en embas d'une ma* 

 niere femblable en tems égaux : donc fi dans k pre- 

 mier morhénî de tems , cette force leur donne la vi- 

 teffe F, elle leur donnera encore la mêoie viteffê 

 dans le inoment fnlyant, ainfi du troifieme, du qua- 

 trieitiê , &c, Dç plus, comme nous fuppofons le mi« 



