De ce que ^ part , ou i> par a donnent îe mèrne 

 produit, il s'enfuit que de quelque manière qu'on 

 multiplie l'une par l'autre trois quantités ^z, ^, c , elles 

 donneront le même produit ; car i°. « ^ = ^ donc 

 ahc= i> a c ; cab~.c ha • 3°. cabzz. abc, 

 ?>L cb a — h ac ; .h ac-=zb c a ; 5°, abc=zacb, &c. 

 donc on verraquetous les produits ^z/^c,fz£/', bac, 

 hca ^cab , cba font égaux. D en feroit de même lî 

 on prenoit quatre quantités a ,h ^c ^ d , &c ainfi de 

 fuite, f^oyei Produit. (O) 



MULTIPLICATION , f. f. Arithmétique , c'dl 

 ime opération par laquelle on prend un nombre au- 

 tant de fois qu'il elî: marqué par un autre , afin de 

 trouver un réfultat que l'on appelle produit. Si l'on 

 demandoit , par exemple , la iomme de 3 29 bv. pri- 

 fes 58 fois ; l'opération par laquelle on a coutume , 

 en Arithmétique , de déterminer cette fomme , eÛ 

 appellée multiplication. Le nombre 329 , que l'on 

 propofe de multiplier, fe nomme muLviplicandc ; &; 

 le nombre 58 , par lequel on doit multiplier , eii ap- 

 pellé multipLicaimr ; & enfin on a donné le nom de 

 produit au nombre 19082 , qui eft le réfultat de cette 

 opération. Voici comment elle s'exécute» 



Multiplicande, ». 319. 



Multiplicateur, 58. 



2632. 

 1645. 



19082. Produit» 

 Après avoir difpofé le multiplicateur 58 fou.« le 

 multiplicande 329, c'eft-à-dire les unités de l'un 

 fous les unités de l'autre , les dixaines fous les di- 

 zaines , &c, & avoir tiré une ligne , je dis 8 fois 9 

 = 72 ; je pofe 2 & je retiens 7 , comme dans l'addi- 

 tion ; enluite 8 fois 2 î6, auxquels ajoutant 7 j'ai 

 a3 ; je pofe donc 3 & retiens 2 ; après quoi je dis , 

 8 fois 3 = 24 Si 2 retenus font 1.(31, ; j'écris 6 & poi'e 

 à en avançant vers la gauche» 



Quand j'ai opéré fur le multiplicande 329 avec le 

 premier nombre 8 du multiplicateur ; je répète une 

 opération lemblable avec le nombre fuivant 5 

 ayant loin de mettre le premier chiffre de ce nou- 

 veau produit fous les dixaines , parce qu'alors ce 

 font des dixaines qui multiplienr ; & failant eniuite 

 l'addition des deux produits 2632 &. 1645 dilpofés 

 comme on le voit dans l'exemple , je trouve que le . 

 produit total eft 19082. 



S'il y avoit eu trois chiffres au multiplicateur, on 

 auroit agi lur le muldplicande avec le troifieme 

 chiffre du multiplicateur, de même que l'on a fait 

 avec les deux premiers , obfervant de placer le pre- 

 mier chiffre de ce troifieme produit fous le chiffre 

 qui multiplie: ce qui eft une loi générale dont la 

 raifon eft bien évidente ; car à la troifif me place ce 

 font des cent qui commencent à multiplier des uni- 

 tés, ils produiient donc des cent , & par conîéquent 

 il faut en placer le premier chiffre fous la colonne 

 des cent , ùc, 



. On voit donc que toute la difficulté de la multi- 

 plication confifte à trouver fur le champ le produit 

 d'un chiffre par un autre chiffre. Ainfi il n'y a qu'à 

 apprendre par cœur la table de multiplication. Foye^ 

 Table de Pythagore» 



La théorie de cette règle eft fu jette à des difficul- 

 tés qui embarraffent les commençant : 45 ouvriers 

 ont fait chacun 16 toifes d'ouvrage , quel eft îe pro- 

 duit total } quoique le bon fens dife bien clairement 

 qu'il faut multiplier 26 par 45 , il paroît toujours 

 étrange que des toifes multiplient des ouvriers. Effe- 

 £tivetTient cela ne peut pas être» C'eft pourquoi 

 quand on propofe de multiplier ?6 toifes par 45 ou- 

 vriers , la queftion fe réduit uniquement à prendre 



2ê toifes 4^ fois ; & par-là ùti apperçoit évidemment 

 qu'il n'y a que multiplication de toifes. 



Cette opération fe fait avec beaucoup de célérité, 

 quand il y a plufieurs zéros de fuite , foit au multi- 

 plicateur foit au multiplicande, fur-tout quand les 

 zéros commencent par la place des unités. Vous 

 avez , par exemple , 2000 à multiplier par 300 ; ne 

 faites pas d'abord attention aux trois zéros du mul- 

 tiplicande , ni aux deux zéros du multiplicaieur ; 

 faites fimplement l'opération fur les deux chiffres 

 2,3, pour avoir leur produit 6 , à la fuite duquel 

 vous placerez tant les zéros du multiplicande que 

 ceux du multiplicateur, c'eft-à-dire cinq zéros en ce 

 cas ; & vous aurez 6000G0 , qui eft le produit de 

 2000 par 300. 



Quand les zéros font me lés avec les chiffres figni- 

 ficasifs , vous prendrez toujoiirs pour muhiplicateuf 

 celui des deux nombres où il y a moins de chiffres fi- 

 gnifix:atjfs; parce que les zéros ne multipliant jamais^ 

 l'opération va plus vite. Vous avez, par exemple, 

 . 500203 à multiplier par 80009 cli^'po^ez les nombres 

 comme vous le voyez ici. 



500203» 

 80009. 



4501827. 



4001624. 



40.:» 2074 18 27» 

 oi\ vous remarquerez qu'après avoir fait agir îe 9 du 

 multiplicateur l'on a p.ifie tout-d'un-coup à fon chif- 

 fre 8 , qui eft à la cinquième place , & cela par la 

 rai/on que les zé»os ne fauroient rien produire. 



Pa Ions maintenant de la multiplication compo(ée^ 

 c'eft-à dire de celle où il y a des quantités de diffé- 

 rente efpece. On demande à combien reviennent 

 3 5 aunes d'éioffe à 24 liv. 15 f. l'aune. 



3 5 aunes 

 à 24 1. 1 5 f . l'aune. 







140 







70 







840 



Pour 



10 f. 



17 10 



Pour 



5 



8 15 



866 1. 5 f. 



Sans faire d'abord attention aux 1 5 f» on multîpllefâ 

 3 5 par 24 , dont le produit eft 840 liv. après quoi 

 Oii cherchera- ce que produiront 35 aunes à i 5 f ^ 

 l'aune» On obfervera donc que 151',= 10 i\ -f- 5 f. 

 prenons 35 aunes à 10 (. il eft certain que fi 10 f. 

 valoient une livre , 35 aunes vaudroient 35 livres: 

 mais 10 f. ne font que la moitié d'une livre ; par 

 conféquent 35 aunes ne vaudront que la moitié de 

 3 5 liv. = 17 liv, 10 i. On placera donc ces nombres 

 ainfi que l'opération l'indique ; & l'on prendra en- 

 fuite la valeur de 35 aunes à 5 f. mais comme 3| 

 aunes à 10 f. ont produit 17 liv» 10 f il eft évident 

 que 35 aunes à 5 1» produiront la moitié de 17 liv, 

 10 f. =: 8 liv, 15 f. que l'on écrira fous îe produit 

 précédent ; faifant enfuite l'addition des differens 

 produits , on trouvera que le produit total eft 866 î* 



Cette manière de multiplier s'appelle multiplica- 

 tion par les parties aliquotts. Les parties aliquotes 

 d'une quantité font celles qui divifent exadement 

 & fans refte la quantité dont elles font parties : ainfi 

 10 f. eft une partie aliquote de la livre ,ils en fbnt 

 la deuxième partie ; 5 f. en font le quart , 2 f. le di- 

 xième , & I f. le vingtième. Mais 9 f, ou 7 f. ne 

 font pas des parties aliquotes de l>i livre, parce que 

 9 7 ne divifent pas 20 U valeur de la livre exa« 



