pas à fapparence qu'il faut s'en tenir ; on doit 

 toujours remonter à la valeur fondamentale des li- 

 gnes. On a donc tout ce que Ton s'étoit propofé de 

 démontrer. 



Ainfî on peut établir une règle générale très-fim- 

 pie pour la multiplication Àes lignes. Toutes Us fois 

 que les quantités qui fc multiplient ont le même Jignc , 

 on écrira + au produit (paifque + X -4- = + , que 



— X — = -}-) ; maïs on écrira — , quand elles auront 

 des fiants différens ; car + X — = — — X4- = —> 

 ainii qii'on l'a démontré ci-deffus. 



Nous venons de donner les règles de la multipli- 

 cation par rapport aux monômes , c'eft-à-dire aux 

 quantirés algébriques qui n'ont qu'un terme : quant 

 aux polinomes , c'eft-à-dire aux quantités algébri- 

 ques qui ont plofieurs termes, il faut multiplier, 

 comme dans l'Arithmétique , tous les termes du mul- 

 tiplicande par chaque terme du multiplicateur ; on 

 cherche enfuiîe la Ibmme de tous ces difFérens pro- 

 duits , en réduifant les quantités femblables , s'il y 

 en a. f'^oyei Addition & Réduction. Exemple: 



aa~xac-\-cc 

 X 



a — c 



a3 — la^ c -\- a 



— a^ c -\- 1 a c^ — c3 



a3 — ■^a^c-\-^ac^— c3..,. produit total. 

 Pour multiplier aa — iac-{- ce par ^ ~ c , on écri- 

 . ra le multiplicateur a — c fous le multiplicande a a 



— zac-\-cc, comme on le voit dans l'exemple , & 

 tirant une ligne , on dira «z^ x<ï = ^ 3 , on écrira aS 

 en fupprimant le ligne +. Enfuite en multipliant le 

 terme ~- % ac par a , en difant — x + = — .î.'^cX'î 

 = 2 c : on écrira donc — i c à la fuite de a3 . 

 On continuera de multiplier -{-ce par a , afin d'avoir 

 -\-ac^^ que l'on mettra à la fuite de — za^ c fous la 

 ligne. Et li le multiplicande contenoit un plus grand 

 nombre de termes , on ne finiroit pas de multiplier 

 par a , à moins que tous les termes du multiplicande 

 n'euffent été multipliés par ce premier terme du mul- 

 tiplicateur. Quand le premier terme du multiplica- 

 teur a fait fon office , on fait agir de même le fécond 

 terme — c fur tous les termes du multiplicande ; ainii 

 Ton dira aax — c — — a^c, que l'on écrira , ainfi. 

 qu'il eft marqué dans l'exemple. On multipliera en- 

 fuite — 1 ac par — c , en difant — x — = -l-.2^cxc 

 = 2 : le produit de — 2 c par — c eft donc 

 -f 2, a ; enfin -{-ccx — c=z — c3. Tous les termes 

 du multiplicande ayant été multipliés par chaque 

 terme du multiplicateur , on tirera une ligne fous les 

 produits , aui en font venus ; & faifant la réduction 

 de ces produits , on trouvera que le produit total eil" 

 a3 — 3 iz^ c -{- 3 ^ — c3 . 



On voit par cet exemple qu'on ne multiplie jr.mais 

 qu'un monôme par un monôme ; ainii la multiplica- 

 tion des polinomes ellplus longue , mais elle n'ell pas 

 différente de celle des monômes : un plus grand nom- 

 bre d'exemples feroit donc inutile , li ce n'eil pour 

 s'exercer; mais l'on peut s'en donner à foi-même 

 tant que l'on voudra. (^) 



Nous ajouterons ici quelques réflexions fur la mul- 

 tiplication tant arithmétique que géométrique. 



Dans la multiplication arithmétique , un des deux 

 nombres ell toujours ou ell cenfé être un nombre 

 abllrait ; on en a vu ci-delTus un exemple dans le cas 

 des 45 ouvriers, qui ont fait chacun 26 toifes; le 

 produit ell 26 toifes multipliées non par 45 ouvriers, 

 mais par le nombre abllrait 45, Ainii la multiplica- 

 tion arithmétique ell toujours d'un nombre concret 

 par un abllrait, ou d'un nombre abllrait par un ab- 

 ilrait. C'ell donc une quellion illufoire , que de pro- 

 pofer, comme l'on fait quelquefois , aux commen- 

 çans de multiplier des livres , fous , & deniers, par 

 Tome X, 



des livres , fous Se deniers. Vx)y€i CoNCREt & Di* 



VISION. 



A l'égard de la multiplication géométrîqiîe > eîlô 

 n'ell qu'improprement appellée telle ; on ne multi- 

 plie point des lignes par des lignes , mais on multi- 

 plie le nombre des divifions fuppofées dans la ligne 



par celui des divifions d'une autre ligne ad faites 

 avec la même commune mefure (f^oyei Mesure) ; 

 & le produit de ces nombres indique le nombre de 

 petits quarrés que contient le reâangle abcd; fuif 

 quoi voye:^ la fin de l'article Equation, 



A l'égard du calcul qu'on a fait ci-defTus , & par 

 lequel on trouve la ligne a c (Jîg. 10 Géomét.') = 6, 

 comme étant le produit des deux lignes ab,ad, cela 

 fignifiê feulement que cette ligne ell égale au pro- 

 duit de par <zi/, divifé par la ligne a u qu'on â 

 prife pour l'unité ; ou qu'elle ell telle que fon pro'- 

 duit par a u ell égal au produit ab par a d. Foyei^ 

 Parallélogramme. 



Sur la multiplication des fra£lions. Voyi^ Frac- 

 tion & DÉCIMAL. 



Multiplication des plantes, (/Wma^c.) 

 ell leur vraie produûion ; c'ell le moyen que la na- 

 ture leur a donné de fe reproduire fans l'union des 

 fexes , qiie quelques auteurs veulent admettre. 



La graine ell le moyen général qui perpétue les 

 végétaux , eux-mêmes la produifent ; & fx l'on con- 

 fidere qu'une feule gôulfe de pavot contient plus de 

 mille graines , & qu'un pié ayant plufieurs tiges don- 

 ne plufieurs goulfes , on trouvera ce produit im- 

 menfe. 



Les plantes ligneufes ont encore «ne voie plus 

 courte pour fe multiplier; les unes par les boutures , 

 jettons , rejetions , fions , qu'elles pouffent à leurs 

 piés , & qu'on levé tout enracinés ; les autres par 

 des boutures , plançons , drageons , croffettes ou 

 branches qu'on coupe fans racines , & qu'on aiguife 

 par un bout pour les ficher en terre ; enfin les mar-* 

 cottes & les provins qui font des branches que l'on 

 couche en terre pour leur faire prendre racines , eis 

 reproduifent plufieurs autres. 



Les oignons ou cayeux qui viennent au-tour deS 

 gros , & qu'on détache pour les replanter ailleurs , 

 multiplient les plantes bulbeufes plus promptemenî: 

 que fi on les femoit. 



Les plantes fibreufes ou ligamenteufes, outre des 

 graines très abondantes j ont encore à leurs piés des 

 talies qui les multiplient à l'infini. 



Un moderne ( Agricola , Agriculture parfaite ^ 

 pag. 22 G . ) nous a donné la mulnplicat n univerfelle 

 des végétaux j en joignant l'art à la nature ; il pré* 

 tend que la partie inférieure de l'arbre a de même 

 que la fupérieure toutes les parties elfentielles à la 

 végétation: feion l'ordre de la nature , la tige a en 

 foi un fuc d'où peuvent provenir des racines ; & ont 

 voit aux brdnches & aux feuilles des petits filets qui 

 approchent des racines , & qui reprennent en terre ; 

 la branche a donc en foi des racines enfermées ma- 

 tériellement , donc la racine cil dans la tige ; de mê- 

 me une racine a de petits nœuds caleux , des coupes 

 ou gerfures qui marquent les cercles des années d'oîi 

 peuvent naître de petites tiges avec leurs branches: 

 li les tiges n'étoient pas dans les racines , au moins 

 matériellement, elles ne pourroient pas en pouffer, 

 dehors. 



Il conclut de-là 2°. qu'on peut greffer plufieurs 

 rameaux fur une groffe racine féparée du corps de 

 l'arbre , & replanter à fleur de terre fans féparer les 

 greffes que lorfqu elles font bien reprifes. 2**. Qu'oa 

 peut également faire les mêmes grsffes fur une racine 

 découverte qui tient à l'arbre , en la coupant enfuite 

 par morceaux enracinés oii tiendront les greffes. 3*^. 

 Qu'une grande branche coupée en plufieurs mor- 

 ceaux qui auronj chacun un oeil , étant mife en terrg 



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