DE CIENCIAS NATURALES 163 



da de un solo ángulo diedro puede ser este el de las aristas 

 ecuatoriales ^ ó el de las polares B. Si se da el ángulo A, se 

 conocerá también su mitad el ángulo o y entonces en el 

 triángulo rectángulo AOP tenemos que OP=c = OA. tg. o 

 Pero el valor de OA tenemos que hallarlo en función del 

 eje cristalográfico OD porque la magnitud de este eje es la 

 que se toma por unidad para expresar la longitud del eje c. 

 OA es el coseno del ángulo DOA = 30° y como el coseno 



yj o , tg. o V 3 



de ^0° es igual á ^ ^ , tendremos finalmente: — ^—^ — 



Ahora bien, para obtener así el valor de c precisa tener 

 á mano unas tablas de logaritmos y hacer los cálculos con- 

 siguientes, mientras que aplicando el siguiente procedimien- 

 to gráfico nada de esto hace falta. Elegiremos como plano 

 de dibujo el principal de simetría de la protopirámide. Tra- 

 zaremos sobre él, el ángulo de 60° que forman entre sí los 

 ejes horizontales con sus prolongaciones y también la bisec- 

 triz de este, que, como se ve en la figura, es normal á la arista 

 A. Esta arista es entonces la traza del plano PAD, así como 

 el ángulo o es el de inclinación de este plano, siendo á su 

 vez O el punto principal y P el vértice de la radiación. To- 

 mando una magnitud arbitraria OD sobre uno de los ejes, 

 que será la unidad, desde el punto D trazaremos la perpen- 

 dicular á la recta O A y tendremos la traza del plano; no falta 

 pues, más que construir el abatimiento sobre el dibujo del 

 triángulo POA del cristal, para lo cual basta que constru- 

 yamos el ángulo dado o y la intersección del lado AP con 

 la normal trazada por ^1 punto O, nos da la longitud del 

 eje c que buscamos. 



Si en lugar de conocer el diedro de la arista A , se diera el 

 correspondiente á la arista fí,tendríamosque resolver eltrián- 

 gulo esférico trazado haciendo centro en el vértice P. De este 

 triángulo esférico se conocen los tres ángulos, dos de ellos « 

 iguales á ~B y el tercero que es de 60°. Podemos por tanto 



