164 SOCIEDAD ARAGONESA 



hallar el lado eos. ^ p = y^ ^os. {a + a - 60*^) eos. ^60° 



sen. « sen . 60° 

 y entonces ya C=b. eot. p = eot. p. 



Para resolver gráficamente el problema en este segundo 

 easo podíamos desde luego construir el triedro suplementa- 

 rio del OCDP, es decir, un triedro en que sus lados ó ángu- 

 los planos fuesen suplementarios de los diedros de 60° y de 

 — ^ S del triedro OCDP. La construcción se haría exacta- 

 mente igual á la realizada en la fig.^ 5. Midiendo entonces 

 los ángulos diedros del triedro suplementario construido, 

 tendríamos los suplementos de los lados del triángulo esfé- 

 rico trazado desde P, y por tanto el valor del ángulo p; y 

 una vez conocido este podemos ya dibujar el triángulo ree- 



OP 



tángulo POD, en el cual la relación — entre las magnitu- 

 des de sus catetos es la relación áxica buscada. 



Pero podemos seguir también otro camino que es prefe- 

 rible á este por ser más breve. Tomaremos como plano de 

 dibujo el principal de simetría del cristal y sobre él dibuja- 

 remos el ángulo de 60° DOC (figuras 7 y 8) que forman entre 

 sí los ejes cristalográficos, así como la bisectriz OA que es 

 la traza sobre el dibujo del plano bisector OPA. Ahora, si 

 en el isosceloedro representado en la figura 7, trazamos 

 desde su centro O las rectas OR y OS perpendiculares res- 

 pectivamente á los planos OPD y CPD que forman el ángu- 



lo o— — , el ángulo ROS formado por estas perpendiculares 

 2 



será igual al diedro a. La perpendicular OS debe estar 

 situada en el plano bisector OAP que es normal á la cara 

 CPD, y la perpendicular OR en el plano principal de sime- 

 tría que es á su vez normal al plano OPD. Tracemos pues 

 en la figura 8 la perpendicular OR, y á partir de esta recta 

 construyamos en el plano del dibujo el ángulo rectilíneo c/.; 

 será este el ángulo rOR. que no es más que el abatimiento 



