Abh. u. Ber. d. K. Zool. u. Anthr.-Ethn. Mus. zu Dresden 1900/1 Bd. IX Nr. 4 



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dort liegen mögen', wo sich beide Curven am nächsten kommen, geht aber auf eine genauere Analyse nicht 

 ein (Stieda 1. c. 180). v. Török bestreitet, wie schon gesagt, principiell die Möglichkeit einer solchen 

 Analyse, ohne allerdings unserer Meinung nach seine Ansicht in diesem Punkt umfassend und überzeugend 

 zu begründen. Die werthvollsten thatsächlichen Anhaltspunkte zur Beurtheilung der angeregten Frage finden 

 wir in der wichtigen Abhandlung R. Livis, Sulla Interpretazione delle Curve seriali in Antropometria (Atti 

 Soc. Rom. Antr. 3, 1895—96, 20ff., spec. 34—40, 51—52; z. Th. auch in seiner Antropometria, 1900, p. 60ff.). 



Livi hat den Effect untersucht, den es hat, wenn man verschiedene, in sich einheitliche, Variations- 

 reihen willkürlich combinirt und dann für die Gesammtheit der Glieder von Neuem die Curve des Variations- 

 verlaufes bestimmt. Nimmt man den einfachsten Fall, dass es sich nur um zwei verschiedene Variationsreihen 

 handelt, dass der Variationsverlauf in beiden ganz gleichartig und die Zahl der Einzelglieder ebenfalls gleich 

 ist, die Curven der beiden Reihen also geometrisch congruent sind, so ergiebt sich als allgemeine Regel 

 für die aus beiden Reihen resultirende Curve, dass sie niedriger und breiter ist als die der einzelnen 

 Variationsreihen. Das Verhältniss, in dem diese Änderung statthat, hängt ab von der Entfernung der 

 Mittelpunkte der Originalcurven. Je näher sich diese liegen, d. h. also je ähnlicher der „Typus" der einen 

 Variationsreihe dem der anderen ist, um so grösser ist die absolute Höhe der resultirenden Curve, um so 

 steiler steigt sie an und um so spitzer ist ihr Gipfel. Je weiter sich jene Medianpunkte von einander 

 entfernen, um so niedriger wird die resultirende Curve, der Anstieg erfolgt allmählicher, der Gipfel rundet 

 sich ab, wird plan, und wenn die Differenz zwischen beiden Typen sehr beträchtlich ist, kann an Stelle 

 des Gipfels selbst eine Einsenkung erscheinen. Viel complicirter gestalten sich die Verhältnisse, wenn die 

 Zahl der Glieder in beiden Variationsreihen ungleich ist, wenn z. B. zu der Gesammtzahl die eine Reihe 2 / 3 , 

 die andere nur 1 / 3 beiträgt, und vollends müssen sich die Bedingungen für die Gestaltung der resultirenden 

 Reihe verwickeln, wenn mehr als zwei verschiedene Reihen combinirt werden. Über die näheren Umstände, 

 die dabei eintreten, beschränkt sich auch Livi nur auf einige allgemeine Andeutungen, aber schon aus 

 diesen wenigen Bemerkungen wird man entnehmen, dass die resultirende Curve dieselbe Gestalt haben 

 kann, auch wenn die zu Grunde liegenden Componenten verschieden sind. Es wird daher die grössten 

 Schwierigkeiten machen oder selbst unmöglich sein, an der Hand einer einzelnen Curve eine Variationsreihe 

 näher zu analysiren, wenn man nicht von vornherein einen gewissen Anhalt dafür hat, welche Factoren 

 sich an der Zusammensetzung einer untersuchten Gruppe betheiligen. 



So würde z. B. in- unserem Falle die breite und niedrige Gestalt der Curve des Längen Breiteu- 

 und des Breiten Höhen Index unter der Annahme verständlich werden, dass wir es hier mit mehr als einem 

 Typus zu tliun haben. Aber die weitere Frage, ob nur zwei Typen vorliegen oder mehr, und wie ihr 

 numerisches Verhältniss ist, wird sich so ohne Weiteres kaum beantworten lassen. Die Annahme eines 

 dolichocephalen und eines mesocephalen Typus wird es vielleicht möglich machen, die Form der Curve 

 des Längen Breiten Index zu erklären, ob aber eine derartige einfachste Beseitigung einer Schwierigkeit 

 auch der Wahrheit entspricht, wird so lange zweifelhaft bleiben, als man sich auf die Betrachtung eben 

 nur des einen oder einiger weniger Puukte beschränkt. Um hier ein einigermaassen sicheres Urtheil 

 abgeben zu können, würde es nothwendig sein, in der Weise, wie wir es für drei Merkmale gethan haben, 

 möglichst umfassend alle zugänglichen Merkmale zu studiren. Eine solche Untersuchung durchzuführen, 

 liegt nicht im Plan unserer Arbeit, auch sind wir der Meinung, class bei der Kleinheit des Materiales der 

 Erfolg die aufgewendete Mühe nicht lohnen würde, eine solche Untersuchung wird zweckmässig bis dahin 

 aufzuschieben sein, wo das reiche vorhandene Material (s. oben S. 19) in seiner Gesammtheit zugänglich 

 gemacht sein wird. Ein Problem wie das, ob unser Schädelmaterial aus verschiedenen Typen zusammen- 

 gesetzt ist, von einigen willkürlich herausgegriffenen abrupten Beobachtungen aus gewissermaassen intuitiv 

 zu lösen, sehen wir keine Möglichkeit; Volz hat einen derartigen Versuch unternommen, der aber unseres 

 Erachtens keineswegs gelungen ist, wie wir weiter unten eingehender darlegen werden. 1 ) 



') "Wir haben uns hier bezüglich der Untersuchungsmethode auf das speciell in die craniologische Literatur bisher Über- 

 gegangene beschränkt. Im Verlauf unserer Studien sind wir auch mit der allgemeineren Literatur des Gegenstandes bekannt geworden, 

 zu der die Arbeit von G. Duncker, Die Methode der Variationsstatistik, Arch. Entwmech. 8, H. 1, 1899, (auch separat Lpzg. 1899) 

 den Zugang eröffnen kann. Wenn wir uns auch im Augenblick über die Tragweite der dort auf breiterer Basis entwickelten 

 Methodik ein irgendwie abschliessendes Urtheil nicht erlauben können, so glauben wir doch schon jetzt, dass daraufhin an den 

 obigen Auseinandersetzungen nicht zu viel zu ändern sein wird. Als erste Bedingung für variationsstatistische Untersuchungen scheint 

 auch dort und in erhöhtem Maass ein viel grösseres Untersuchungsmaterial gefordert zu werden, als es uns hier geboten ist. 



