206 PROLÉGOMÈINES, LIV. I, CHAP. IV. 



nous est ici une introductrice nécessaire, elle ne l'est qu'en . 

 raison de l'insuffisance de notre entendement. La surface, i 

 la ligne, le point géométriques, le nombre, toutes les gran- . 

 deurs mathématiques sont des êtres purement abstraits, 

 imaginaires, et sur lesquels, puisqu'ils n'ont aucune exis- 

 tence en dehors de notre esprit, nos sens ne sauraient nul- 

 lement avoir prise. Pourtant, c'est par eux que nous arrivons 

 à les concevoir, extrayant en quelque sorte la notion abs- 

 traite de ces entités, des notions concrètes que nous rend 

 familières l'observation des êtres réels, c'est-à-dire de 

 nous-mêmes et du monde extérieur (1). C'est pourquoi, 

 comme on l'a fort Justement remarqué (2), la géométrie 

 elle-même a été d'abord et pendant longtemps entachée 

 d'empirisme; elle a été d'abord inductive (3); elle l'est 

 encore, pour chacun de nous, à l'origine de nos études. Et 

 ce qui est vrai de cette science, l'est aussi, non seulement 

 delà mécanique, mais de l'arithmétique elle-même : l'ob- 

 servation est intervenue à l'origine , et elle intervient , 

 pour chacun de nous, dans ces sciences qui, à ne consi- 



(1) Parmi les ouvrages où il est traité de l'origine de nos idées mathé- 

 matiques, voyez l'excellente dissertation de Frïbault, Sur la méta- 

 physique de la géométrie^ insérée dans les Fragments philosophiques 

 de M. Cousin, 1. 1, p. 257 ; 1826. 



On consultera aussi avec beaucoup d'intérêt sur ce sujet: RÉ- 

 MUSAT, Essais de philosophie^ t. I, p. 288. — Javary, De la certitude, 

 p. 4/i9; 18Z|7. — Henri Th. Martin, Philosophie spiritualiste de la 

 nature, t. I, p. 108 et suiv.; 18Zi9. 



(2) Javary, loc. cit., p. 150. \'_ 



(3) Inductif et déductif. Ces termes philosophiques qui ont depuis 

 longtemps cours dans la langue anglaise (voy. Wiievvell, History of 

 i/ie inductive sciences, t. I, Introduction, 1837, et 2^ édit ,18Zi7), sont 

 pour la nôtre de très uUles acquisitions. 



