pelîe cams réduites, /^oje^ Carte de Mercator. 



Ces cartes réduites avoient été en effet inventées 

 par Mercator , mais il ignoroit la loi fuivant laquelle 

 les degrés du méridien doivent croître dans ces car- 

 tes en allant de l'équaîeur aux pôles. Edouard 

 "Wright efl: le premier qui ait connu cette loi. Les 

 cartes réduites commencèrent à être miles en ufage 

 par les Navigateurs vers l'année 1630. Foyc^ fkijî. 

 des Mathématiques de M, Montucla , /. pag. 6'o8» 

 Foyei aujji LoxODROMiE \ car la théorie de cette 

 courbe eft elTentiellement liée à celle des cartes ré- 

 duites. 



Dans la navigation circulaire on fe fert d'arcs de 

 grands cercles : c'eft la route la plus courte de tou- 

 tes, mais on ne s'en lert plus , parce qu'elle ell peu 

 commode dans. la pratique. 



Navigation plane. I. La longitude & la latitude 

 de deux lieux étant donnée, trouver les lieues mineu- 

 res de longitude. 



1°. Si les deux lieux font à l'orient ou à l'occident 

 du premier méridien , fouftrayez la moindre longi- 

 tude de la plus grande , & le refte fera la différence 

 des méridiens. Si l'un des deux lieux eHàl'orient & 

 l'autre à Toccident du premier méridien , ajoutez la 

 longitude de celui qui eft à l'orient au complément 

 de la longitude de l'autre à 360 degrés , la fomme 

 fera la différence des méridiens. 



2°. Divifez la différence des méridiens en autant 

 de parties qu'il y a de degrés dans la différence en 

 latitude , en employant de plus petites parties que 

 les degrés ii la différence des latitudes eft plus grande 

 que celle des méridiens. 



3^*. Réduifez pour le premier cas les minutes de 

 longitude répondant à chaque partie , en milles de 

 chaque paralleie ; & pour le féçond cas , en milles 

 du parallèle qui eft moyen proportionnel entre les 

 deux. 



4*'. La fomme de toutes ces parties étant faite , 

 vous aurez à-peu-près les lieues mineures de longi- 

 tude. 



Exemple. Suppofons que la longitude d'un de ces 

 lieux foit de 3 5°. & l'autre de 47°. la di fférence des 

 méridiens fera de 12°. Suppofons de plus que la la- 

 titude du premier foit de 4". celle du fécond de 8°, 

 la différence fera de 4° , &: conféquemment on aura 

 été du quatrième au huitième parallèle; c'eft pour- 

 quoi il faudra divifer 1 2 par 4 , &: réduire le quotient 

 qui ell trois degrés en milles des différens parallèles 

 4 , 5, 6,7. Voyei Degré & Milles de longi- 

 tude , dont la lomme fera les lieues mineures de 

 longitude cherchée. 



Suivant Mercator, la réduâion fe fait beaucoup 

 plus commodément par les cartes réduites de Mer- 

 cator; car il fuffit dans ces cartes de porter l'arc in- 

 tercepté entre deux méridiens fur l'arc du méridien 

 intercepté, entre les deux parallèles , & la diftance 

 qu'on trouve par ce moyen donne les lieues mineu- 

 res de longitude; Voye^^ Carte de Mercator. 



IL La longitude & la latitude de deux lieux étant 

 données, trouver le rhumb de vent qu'un vaiffeau 

 doit fuivre pour aller d'un de ces lieux à l'autre , & 

 la longueur de la route. 



Pour la Navigation plane, i. Trouvez les lieues 

 mineures de longitude par le cas précédent. 2. Par 

 le moyen de ces lieues & de la différence en lati- 

 tude , trouvez l'angle loxodromique ou la ligne dé 

 rhumb ^ ce qui fe fera par cette proportion , com- 

 me la différence de latitude e^l aux lieues mineures 

 de longitude ; ainfi le fmus total eft à la tangente 

 de l'angle que le rhumb de vent cherché fait avec 

 îe méridien. Quant à la diftance qu'il faudra courir 

 fous ce rhumb , elle fera aux lieues mineures de 

 longitude , comme le fmus total eft au fmus de l'an- 

 gle de rhumb. Foye:^ Rhums & Loxodromie. 



Suivant Mercator, t. placez dans la carte réduite 

 îe centre d'une rofe debouffolefur le lieu d'où il faut 

 partir ; par exemple , en ^2 , Foyc^ lafig. 4. de la PI, 

 de la Navigation , en obfervant que la ligne nord 

 & fud foit paralleie à quelqu'un des méridiens ; 2. 

 marquez îe rhumb du compas dans lequel fe trouve 

 le lieu b oii il faut aller , & ce rhumb fera celui 

 fous lequel il faudra que le vaiffeau parte;3. on penî 

 trouver encore ce rhumb en tirant une ligne de a 

 à ^ , & en mefurant par le moyen d'un rapporteur 

 l'angle que le rhumb fait avec le méridien qu'il cou- 

 pe ; 4. la diftance ahfe trouvera en portant cette dif- 

 tance de / en X , & il eft à remarquer que le rhumb 

 & la diftance peuvent auffi être trouvés de la mê" 

 me manière fur la carte plane , au moins à-peu-près 

 & par une route de peu d'étendue. 



On peut encore faire la même opération de la 

 manière fuivante , en employant les tables loxodro- 

 miqucs. 



Choififfez à volonté un rhumb , & trouvez dans 

 les tables les longitudes qui correfpondent aux lati- 

 tudes données , alors fi la différence de ces longitu- 

 des s'accorde avec celle des longitudes données 5 

 le rhumb fera celui qu'on demandoit ; mais fi elle 

 ne s'accorde pas , il faudra choifir un autre rhumb 

 de vent foit d'un angle plus ouvert , foit d'un angle 

 qui le foit moins, & répéter l'opération jufqu'à* ce 

 que la différence donnée par les tables s'accorde 

 avec la différence qu'il faut trouver. 2. Le rhumb 

 étant ainfi trouvé , on prendra dans les tables les 

 diftances qui répondent aux latitudes, & en retran- 

 chant la plus petite de la plus grande , on aura la 

 diftance cherchée. 



III. Un rhumb étant donné avec la diftance qu'ont 

 a couru fous ce rhumb , trouver la longitude & la 

 latitude du lieu oii l'on eft arrivé. 



Pour la Navigation plane. Par îe moyen des don- 

 nées , trouvez la différence en latitude des deux 

 lieux ( ce qui fe fera par le moyen de la propor- 

 tion donnée à VarticU Loxodromique ). Cette 

 différence étant ajoûtée à la latitude du lieu d'où 

 l'on eft parti, ou en étant retranchée, fuivant que 

 le cas l'exige , donnera la latitude du lieu oh l'orî 

 eft arrivé. 2. Par le moyen des mêmes élémens Ô£ 

 de la proportion donnée dans le n°- IL précédent, 

 vous trouverez les lieues mineures de longitude , 

 & enfuite la longitude du lieu où l'on eft arrivé. 



Suivant Mercator , i. placez une rofe de bouffo- 

 le fur la carte ; enforte que le centre réponde au 

 lieu ; & que la ligne nord & fud foit parallèle au 

 méridien de la carte. 2. Du point a^ tirez une ligne 

 a b qui repréfente la courfe du vaiffeau ; prenez la 

 diftance donnée par parties en vous fervant des 

 échelles IK , KL , &c. oc portez toute cette diftan- 

 ce fur la ligne ^z^; le point où elle fera terminée 

 repréfentera le lieu où eft arrivé le vaiffeau , la lon- 

 gitude & la latitude de ce lieu feront données par 

 la carte. 



Par les tables loxodromiqties . 1°. Cherchez fous îe 

 rhumb donné la diftance qui répondu la latitude, 

 du lieu d'où l'on eft parti , & ajoutez-la à îa diftan- 

 ce donnée,ou retranchez-la de cette même diftance, 

 fuivant que le lieu d'où l'on eft parti eft plus au nord 

 ou au fud de celui où l'on eft arrivé. 2°. Continuez de 

 parcourir le même rhumb jufqu'à ce que vous ayez 

 atteint la diftance exaûe ; 3°. la latitude qui répon- 

 dra alors à cette diftance dans la première coiomne 

 fera la latitude du lieu où l'on eft arrivé ; 4°. par la 

 féconde coiomne des tables , prenez les longitudes 

 correfpondantes , tant à la latitude du lieu de dé- 

 part j qu'à la latitude du lieu d'où l'on eft arrivé , 

 & la différence de ces khigitudes fera îa différence 

 de longitude cherchée entre le lieu d'oà l'on eft parti 

 & celui ou l'on aft arrivé» 



