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tons ces diiitres fe déîruifant mutuellement , le ré- 

 fukat fera o. 



Et c'eft en effet ce qui devroit toujours arriver , 

 fans que pour cela il y eût contradiûon , ni que le 

 multiple qu'on dey oit trouver fût réellement anéanti; 

 car il faut bien prendre garde que fes chiffres ne fe 

 détruifent mutuellement, que parce qu'en fa/fant leur 

 fommc on ne les prend que fuivant leur valeur abfo- 

 lue , Se qu'o« ne les doit prendre que fur ce pié là. Si 

 l'on avoit égard à leur valeur relative , dès-lors — 8, 

 par exemple , ne feroit plus propre à faire évanouir 

 4-8 , parce que celui ci feroit 80 , tandis que l'autre 

 ne feroit encore que 8 , & ainli des autres chiffres. 



14. Mais , deniandera-t-on , pourquoi qui devroit 

 toujours arriver n'arrive- t-il jamais ? c'efl: que fuivant 

 notre méthode particulière de faire les opérations 

 de l'Arithmétique dans la fouflraûion propôfée ( où 

 la quantité excédante efl terminée par un o) il y a 

 nécejfairemcnt & dès le premier pas un emprunt à 

 faire ; car quel eft l'effet de cet emprunt ? c'eft , de 

 deux termes conléciitifs , de diminuer l'un d'une uni- 

 té d'augmenter l'autre de 10. Voilà donc deux 

 nouveaux termes ( 10 & — i ) à introduire dans la 

 fomme de ceux du multiple , & qui njîeront après 

 que les autres fe feront détruits par la contrariété 

 de leurs fignes. Cette fomme ne fera donc plus o , 

 comme auparavant , mais 10— i ou c) , répété autant 

 de fois qiiil fe fera fait £ emprunts ;car ces nouveaux 

 chiffres ayant par-tout le même fîgne , ne fe détrui- 

 ront pas ( comme font les autres ) par l'addition de 

 deux fomraes. 



1 5. Cela même fournit une nouvelle démonftra- 

 tion de la première propriété^ & qui femble mieux 

 entrer dans la nature de la chofe. On voit non-feule- 

 ment que la fomme des chiflres qui expriment un 

 multiple de^ , doit elle-même être un multiple de c); 

 on eft même en état de déterminer ce multiple , qui 

 fe règle fur le nombrt des emprunts faits dans la fouf- 

 tradion qui a fervi à le former ; nombre aifé lui-mê- 

 me à déterminer par l'infpedion feule de celui qu'il 

 s'agit de multiplier par ^ . En effet , fi tous les chif- 

 fres du nombre propofé font croiffans de droite à 

 gauche , il y aura autant d'emprunts que le nombre 

 même contient de chiffres , &C autant de moins que 

 cet ordre fe trouvera de fois troublé. Ainfi pour 842 

 il y en aura trois, au lieu que pour 42.8 ( formé des 

 mêmes chiffres ) il n'y en a que deux , parce que la 

 loi d'accroiffement n'a pas lieu du 8 au 2. . . Si deux 

 chiftes confécutifs font femblables , quand il y a eu 

 emprunt fur le premier, il y en a aufîi fur le fécond , 

 parce que la diminution caufée par le premier em- 

 prunt les range fous la loi d'accroiffement; mais s'il 

 n'y en a point fur le premier , il n'y en aura point 

 non plus fur le fécond. Par exemple , pour 3 3 il y 

 en aura deux ; mais pour 3 3 8 il n'y en aura qu'un , 

 qui tombera fur le 8. La fomme des chiffres qui ex- 

 priment 33 X ^ , fera donc 18 , tandis que celle des 

 chiffres qui expriment 338 ( nombre cependant 

 beaucoup plus grand que le premier ) ne fera que ^. 



Cet article efi de M. B allier des Ourmes , 

 cojifàUer d^honneur au préjidial de Rennes , a qui V En- 

 cyclopédie efi redevable de beaucoup d'autres morceaux. 



NEUFCHATEAU, {Géog.) ville de France en 

 Lorraine , capitale de la châtellenie de Chârenoi. 

 Il en eft parlé dans l'itinéraire d'Antonin , fous le 

 nom de Neomagus , changé depuis en celui de Neo- 

 cafirum, dont on a fait le nom moderne Neuf château. 

 Elle eft fur la rivière de Mouzon , qui fe jette dans 

 la Meuze , à 10 lieues S. O. de Nanci , 7 S. O. de 

 Toul , 60 S. E. de Paris. Long, j j . 20. lut, ^8. zo. 

 {D.J.) 



NEUFCHATEL en Bray , ( Giog. ) petite ville 

 de France en Normandie au pays de Bray, à 8 feues 

 S. E. de Dieppe, 9 N. O, de Rouen, 30 N. O. de 



Paris 5 fur la rivière de Béthune. Long. tc}. S. lat, 



_ NEUFME , f. m. ( Jurifprud. ) dans la baffe lati- 

 nité nonagium nona , eft un droit ftngulier que les 

 curés perçoivent dans certains pays fur les biens de 

 leurs paroiffiens décédés , pour leur donner la fé- 

 pulture eccléfiaftique ; c'eft pourquoi ce droit eft 

 aufïï appellé mortuage. 



Ce droit tire fon origine de ce qu'anciennement 

 on regardoit comme un crime de ne pas donner par 

 teftament au-moins la neuvième partie de fon bien 

 à l'Eglife. V 9yei le Gloffaire de du Cange , au mot ne- 

 nagium. 



C'eft principalement en Bretagne que ce droit eft: 

 connu : M. Hevin prétend que ce droit fut établi 

 pour procurer aux refteurs des paroiffes un dédom- 

 magement de la perte de leurs dixmes ufurpées par 

 la nobleffe , ou de leur procurer leur fubfiibince né- 

 ceflaire : de forte que ce motif ceffant, foit par la 

 reftitution des dixmes , foit par la jouiifance de la 

 portion congrue , le droit de neufme , fuivant cet au- 

 teur , a dû s'éteindre. 



Au commencement ce droit s'appelloit tierfagc , 

 parce qu'il confiftoit dans Le tiers des meubles de 

 celui qui étoit décédé fans rien léguer à TEglife. 



On regardoit ce droit comme fi odieux , qu'en 

 1115, Pierre duc de Bretagne fît de fortes remon- 

 trances à ce fujet ; il y joignit même les reproches , 

 & l'on en vint à la fédition. 



En 1285 , le ^e?iXi II. fon fîls, refufa avec vi- 

 gueur la confirmation de ce droit qui étoit pourfui- 

 vie par les Eccléfiaftiques. 



Artus 1 1. fon fils , conféntit que l'affaire fût re- 

 mife à l'arbitrage de Clément V. lequel fiégeoit à 

 Avignon. Ce pape donna fa fentence en 1109, 

 quelle eft contenue dans une bulle appellée la Clé- 

 mentine. Il réduifoit le tierfage au neuvième , appelle 

 neufme. Ce droit fut même reftraint fur les roturiers, 

 parce que les eccléfiaftiques , pour gagner plus aifé- 

 ment les députés delà nobleife, auxquels on avoit 

 confié la défenfe de lacauie, confentirent que les 

 nobles en fuffent déchargés. 



En 1330, Philippe de Cugnieres fît des remon- 

 trances à ce fujet au roi Philippe de Valois. 



Cependant les reûeurs de Bretagne fe font main- 

 tenus en poffeffion de ce droit fur les roturiers dans 

 la plupart des villes de Bretagne. 



Mais , par arrêt du parlement de Bretagne , du 16 

 Mars 1559, ce droit de neufme fut réduit à la neu- 

 vième partie en un tiers des meubles de la commu- 

 nauté du décédé , les obfeques funérailles, & tiers 

 des dettes préalablement payés. 



Ceux dont les meubles valent moins de 40 livres, 

 ne doivent point de neufme. 



Ce droit n'eft autorifé que pour tenir lieu des dix- 

 mes, tellement que les relieurs ou vicaires perpé- 

 tuels qui jouiffent des dixmes , ou qui ont la portion 

 congrue , ne peuvent exiger le droit de neufme ou 

 mortuage , ainfi qu'il fut décidé par un arrêt de rè- 

 glement du parlement de Bretagne , du 1 3 Décem- 

 bre 1676. Voyei d'Argentré , Ëifi. de Bretagne^ li- 

 vre IV. chap. V. XXXV. Bellondeau , Obftrv, 

 liv. III, part. ij. art. 2.& let.N. controv, ij. Dufail, 

 liv. II, chap. xlviij. & cxvj. liv. III. chap. xcix, 

 Brillon , au mot neufme. ( ^ ) 



NEUHAUS , ( Géogr. ) autrement Ilradet:;^ , en 

 Bohémien , ville de Bohème , dans le cercle de Bé- 

 chyn: les Suédois la prirent en 16^'), Long. ^z.âô". 

 lat..48. 8. 



NEUH AUSEL , ( Géog. ) en latin Neofelium , & 

 par quelques-uns Ovaria. Les Hongrois l'appellent 

 Ouvar , c'eft-à dire château ; petite , mais forte ville 

 de la haute Hongrie, prife par les Turcs en 1663 > 

 & reprife par les Impériaux en 1(^85 , qui paflérent 



