IVI £} 



Tirez ïa ligne FM parallèle à CH, abrs vous 

 aurez / M= CG ;&C par conféquent FG fera la dif- 

 férence des demi-diametres G C Sz I M. Par confé- 

 quent comme FG , qui eft la dillcrence des demi- 

 diametres ^eHà G M, qui eû la. diflance des cen- 

 tres , de même CF, qui cil le demi diamètre de la 

 fphere opaque , eft à Mil, qui eft la diilance du 

 fommet du cône d'ombre au centre de la fphere opa- 

 que. Si donc la raifon de P Aî à M ^eil bien petite, 

 de forte que MH^ PMxiq différent pas confidéra- 

 blenient , M H pourra être pris pour l'axe du cône 

 d'ombre , fmon la partie P M doit en être fouftraite. 

 Pour la trouver j cherchez la valeur de l'are L K , 

 car en la fouflrayant d'un quart de cercle , il reliera 

 l'arc / «2 , qui efï la mefure de l'angle / M P. Cet 

 arc L K fe trouvera aifément , car il ell la mefure 

 de l'angle LMK, lequel efl égal à l'angle MHI ; 

 or cet angle M H I eft un des angles du triangle rec- 

 tangle M/^ /, dont les côtés M/ & M^font con- 

 nus : ainfi on trouvera facilement l'angle MHI. 

 Puis donc que dans le triangle MIP , qui eû rec- 

 tangle en P, nous avons, outre l'angle IMQ^ le 

 côté / M, le côté ellaifé àtrouver par la Trigo- 

 nométrie. 



Par exemple, fi le demi-diametre de la terre M I=i, 

 & qu'on fuppofe le demi-diametre du foleil de i 5 

 minutes ( voyei DiAMETRE ) , on en conchîra que 

 l'angle MIP ou K ML ri eû que de 16' ; car à caufe 

 de la petitelTe du globe M par rapport au globe du 

 foleil G ^ ôi de la grande diftance G- M du. foleil , 

 l'angle G M F ou KLMeûk -peu près égal au demi- 

 diametre du foleil. D'oii il s'eniuit que M P rieû: 

 qu'environ la 2x8^ partie de M I ou de i , c'efl:-à- 

 dire dans la rai ion du fmus de ï 5'' au finus toi al, ou à- 

 peu-près comme 15^ à 57 degrés, /^oje^ Sinus. Donc 

 comme ill-fiT contient auffi environ 228 fois M/, il 

 s'enfuit qu'on peut négliger P M par rapport à M H, 

 &: prendre M^ou 228 demi-diametres de la tefre 

 pour la longueur de l'axe du cône. 



Ofi voit par la folution précédente que la diflance 

 GMdu corps opaque au corps lumineux ell toujours 

 en rapport conftant avec la longueur MiYde l'axe 

 du cône , puifque le rapport de ces deux lignes eû 

 égal à celui qu'il y a entre la différence F G des 

 demi-diametres , & le demi-diametre M I du corps 

 opaque. D'oii il eû aifé de conclure que fi la dif- 

 tance G M diminue , il faut diminuer pareillement 

 la longueur de V ombre, j par conféquent Vombre dimi- 

 nuera continuellement à mefure que le corps opaque 

 approchera du corps lumineux. 



8°. Trouver la longueur de Vombre que fait un 

 corps opaque T S ,fig. /j , la hauteur du corps lu- 

 mineux , par exemple du foleihau-deffus de i'horifon 

 (c'eft- à-dire l'angle 5" £7 7), & la hauteur du corps 

 étant donnés. Puifque dans le triangle reÛangie 

 S TU où Teû un angle droit , l'angle U àcle côté 

 TS font donnés , on trou^-erapar la Trigonométrie 

 la longueur de Vombre U T. Fbj'e^ Triangle. 



Ainfi , fuppofé que la hauteur du foieil eû de 

 37*^. 45'. & la hauteur d'une tour 178 piés , T £7 fera 

 241 piés f. 



9°. La longueur de Vojnbre TU ^ \d. hauteur du 

 corps opaque TS étant données , trouver la hauteur 

 du ibleil au-deffus de I'horifon. 



Puifque dans le triangle reftangle S T £7, qui eft 

 reftangle en T, les côtés T U 6c T S font donnés , 

 on trouve l'angle U par la proportion fuivante. 

 Comme la longueur de Vombre TUeû à la hauteur 

 du corps opaque TS, de même le fînus total ell à la 

 tangente de la hauteur du foleil au-delTus de I'hori- 

 fon. Ainfi, ÛTSeû 30 piés & TU^-^, TUS fera 



10°. Si la hauteitrdu corps lumineux, par exem- 

 ple du foleil fur I'horifon l' US ^eû^ f, la longueur 



de Vomhrc TU eû égale à la hauteur du corps opâ* 

 -que ; car alors l'angie U étant de 45 degrés , l'angîâ 

 TSUeû auffi de 45 degrés , & par conféquent les 

 coies T S , TU oppofés à ces anj^Ies font éijaux. 



1 1°. Les longueurs des ombres TZ Ôc TÛdu «lè^ 

 me corps opaque T S, k différentes hauteurs du 

 corps lumineux , font comme les cotangentes de ces 

 hauteurs , ou ce qui revient au même , comme les 

 tangentes des angles TS U, complémens des hau- 

 teurs SUT. 



Ainli , comme la cotangente d'un angle plus «rand 

 eft moindre que celle d'un angle plus petit , plus le 

 corps lumineux eff haut , c'eil-à dire plus l'angle 

 S UTeû grand, plus Vombre diminue ; c'eft pour 

 cela que les ombres à midi font plus longues en hivQt 

 qu'en été. 



12°. Pour mefurer la hauteur de quelque objet 

 par exemple , d'une tour ^ B ,fig. 14^ par le moyen 

 de (on ombre projettée lirr un pian horifontal ; à l'ex- 

 trémité deVombre de la tour C enfoncez un bâiOîi, 6c 

 mefurez la longueur de Vombre J C : en<^bncez\m 

 autre bâton en terre dont la hauteur D E foit con- 

 nue, & mefurez la longueur de fon ombre E F ; alors 

 dites , comme E F eû k A C, ainfi D EeÛk AB^ 

 Si donc ^ C eft 45 piés ,EF ^^E D ^ p:és A B 

 fera 3 6 piés. 



13°. L'(7//i^rê droite eft à la hauteur du corps opa- 

 que , comme le cofinus de la hauteur du corps lumi- 

 neux eft au finus de cette même hauteur. 



14°. La hauteur du corps lumineux demeurant lâ 

 même, le corps opaque AC ,fig. ,6, fera kV ombré 

 verfe J D , comme Vombre droite E B eû au corps 

 opaque D B. 



Amfi , \X le corps opaque eft à Vombre verfe com- 

 me le co-finus de la hameur du corps lumineux eft 

 à fon finus ; par conféquent )^ombre verle A D eû 

 au corps opaque^ Z> , comme le fmus de la hauteur 

 du corps lumineux eft à fon co ftnus. 2°. Si £> B =x 

 A C , alors DB fera, une moyenne proportionnelle 

 entre EB ^ AD, c'eft-à-dire que la longueur du 

 corps opaque fera moyenne proportionnelle entre 

 fon ombre droite & fon ombre verfe. 3". Quand l'an^ 

 gle C eft 45^. le fmus & le co-finus font égaux , &t 

 par conféquent Vombre verfe eft égale à la longueur 

 du corps opaque. 



Pour trouver Vombre d'un corps irrégulier auelcon* 

 que expofé à un corps lumineux de figure qaelcona 

 qiie , il faut imaginer de chaque point du corps lu- 

 mineux une efpece de pyramide ou cône de rayons 

 qui viennent rafer le corps, de manière qu'on ait au- 

 tant de pyramides quii y a de points dans le corps 

 lumineux; & Vombre parfaite du corps fera contenue 

 dans l'efpace ou portion d'efpace qui fera commune 

 à toutes ces pyramides : car il eft vifible que cet 

 efpace ne recevra aucun rayon de lumicre. Toures 

 les autres portions d'efpace qui ne recevront pas de 

 rayons de quelques points , mais qui en recevront 

 de quelques autres , feront dans la pénombre , & 

 cette pénombre fera plus ou moins denfe à différens 

 endroits , félon qu'il tombera en ces endroits deS 

 rayons d'un moindre ou d'un plus grand nombre de 

 points du corps lumineux, ^oye^ Pénombre. 



La théorie des ombres des corps & de leur pénom- 

 bre eft très-utile dans l'Aftronomie , pour le calcul 

 des éclipfes. Foye^ Eclipse. 



Les oOT^re^- droites & les ombres veifes font de quel^ 

 que utilité dans l'arpentage , en ce que par 'leur 

 moyen on peut afîez commodément mefurer les 

 hauteurs , foit acceftlbles , foit inacceffiblcs. On (û 

 lert des ombres droites quand Vombre n'excède point 

 la hauteur, &c des ombres veifes quand Vombre' qû 

 phis grande que la hauteur. Pour cer effet on a ima^ 

 giné un inftrument qu'on appelle ligne des ombres -^ 

 au moyen duquel on détermine les rapports des om^ 



