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Malabar toujours verd. Il porte des baies plates , 

 rondes , velues , contenant quatre noyaux. On fait 

 dans le pays, de fes feuilles , de fes racines , & de fon 

 fruit, bouillis dans de l'eau, un apofeme qu'on 

 vante contre la goutte. (Z?. /. ) 



PAIR , {Arhhm.') adj. c'eft une des branches de la 

 divifion la plus limple & la plus générale des nom- 

 bres. Un nombre pair eft celui qui fe peut exactement 

 divifer par %. 



Tout nombre pair eft elTentiellement terminé 

 vers la droite par un chiffre pair ou par o ; car ceux 

 qui précèdent étant tous des multiples de 10=5. 2, 

 font conféquemment divifibles par 2 , & jufque - là 

 le nombre efl pair. Pour qu'il refte tel , il faut donc 

 que le dernier chiffre ait lui - même la propriété , 

 ou du - moins qu'il ne l'altère point, c'ell - à - dire 

 qu'il foit pair ou o . 



Un nombre pair devient impair par l'addition ou 

 par la fouil raftion de l'unité ; car dès-là la divifion 

 exacie par i ne peut plus avoir lieu. 



Deux nombres font dits de même nom , quand ils 

 font tous deux pairs ou tous deux impairs ; & de 

 différent nom , quand l'un étant pairVdxitrt eft impair. 

 Un nombre pair étant combiné avec un autre nom- 

 bre quelconque a ; fi c'eft par addition ou ^Rrfouf- 

 traciion , la fomme ou la différence font de même 

 nom que a. 



Si c'eft par multiplication, le produit eft toujours pair. 



De -là même il fuit qu'un nombre pair ne peut 

 divifer exadement un nombre pair ^ car il ne peut 

 divifer que ce qu'il a produit. 



S'il s'agit ^exaltation &c à' extraction , une racine 

 exprimée par un nombre pair donne une puiifance 

 de même nom , & réciproquement. 



Telles font les principales propriétés du nombre 

 pair pris en général. 



On pourroit demander ici à quel nom il convient 

 de rapporter o. ... Il eft certain qu'il n'eft ni nom- 

 bre pair ni nombre impair, puifqu'il n'eft point nom- 

 bre ni grandeur ; mais à le confidérer purement com- 

 me figne ou chiffre , on ne peut s'empêcher de 

 reconnoître que tous les caraûeres de pair lui con- 

 viennent parfaitement. 

 1°, Il détermine à être pairie nombre qu'il termine. 



2°. Il devient impair , &même nombre impair par 

 l'addition ou par la fouftraûion de l'unité, 



3°. Il eft, par lui - même, & fans être affocié à 

 d'autres chiffres , habile à figurer en certaines pro- 

 grefTions arithmétiques , comme dans celle-ci (o. m. 

 xm. -^m^ (S'f. ) & il y figure toujours comme terme 

 pair. En effet, fi m eft pciir^ les termes de la progref- 

 fion le font tous, & par conféquent celui que repré- 

 fente o ; fi m eft impair , les termes de la progref- 

 fion ne font pairs que de deux-en-deux , mais o ap- 

 partient invariablem.ent à la fuite des termes pairs. 



Mais 00 , ou l'infini, de quel nom. fera-t-il? Dans 



cette fuite , par exemple , ( o. i. 2 00 ) le 



nombre des termes evi-ilpair ou impair? On ne 

 peut prendre parti ni d'un ni d'autre côté, qu'on ne 

 s'expofe à des objeftions accablantes. On pourroit 

 dire qu'il n'eft ni l'un ni l'autre en particulier , & 

 qu'il eft tous les deux enfemble. Si cela n'eft pas 

 clair , qu'on faffe attention qu'il s'agit de l'infini. 



Ce qu'on ne peut au refte déterminer pour /e/;zoi«^, 

 fe détermine avec la plus grande facilité pour le plus.. 

 Cette autre fuite ( —00 .... —2. — i . o. i . 2. . . . 00) , 

 infinie des deux côtés , eft plus grande que la pre- 

 mière. Or il eft évident que le nombre des termes y 

 eft impair , puifqu'elle a un terme du milieu , autour 

 duquel deux termes quelconques , pris à égales dif- 

 tances chacun de fon côté , donnent des fommes 

 égales entr'elles. 



Il fuit que , fi l'on fupprime le terme 0 , les termes 

 reftans feront en nombre /'«ir ; mais on n'en peut 



rien conclure pour le nom particulier de chacune des 

 deux fuites oppofées prifes féparément,p arce qu'une 

 fomme paire eft tout aufli - bien celle des deux im- 

 pairs que de deux pairs. Article de M, Rallier 



DES OURMES. 



Pair ou non , ( Jeux d'hàfard. ) s'il y a quelque 

 chofe qui paroiffoie communément conteftable , 

 c'eft qu'au j eu de pair ou non , lorfqu'on vous pré- 

 fente une main fermée pleine de jettons , & que l'on 

 vous demande fi le nombre en efî pair ou non -pair , 

 il vaut autant répondre l'un que l'autre ; car certai- 

 tainement il y a autant de nombres pairs que d'z/7z- 

 pairs ; cette raifon fi ftmple déterminera tout le 

 monde. Cependant à y regarder de plus près , cela 

 ne fe trouve plus ainfi , tant ces fortes de queftions 

 fur les probabilités font délicates. M. de Mairan a 

 trouvé qu'ily avoir de l'avantage à dire non-pair t^Mi- 

 tôt que pair. 



Les jettons , cachés dans la main du joueur qui 

 propofe le pari , ont été pris au hafard dans un cer- 

 tain tas, que le joueur a pù même prendre tout en- 

 tier. Suppofons que ce tas ne puifTe être qu'impair. 

 S'il eft 3 , le joueur n'y peut prendre que i ou 2 , 

 ou 3 jettons ; voilà donc deux cas où il prend des 

 nombres impairs, &:unfeul oii il prend un nombre 

 pair. Il y a donc 2 à parier contre i pour Vimpair , 

 ce qui fait un avantage de |. Si le tas eft 5 , le joueur 

 ypeut prendre trois impairs &feulement deux pairs; 

 ily a 3 à parier contre 2 ^owx Viiîip air , & l'avantage 

 eft d'un tiers. De même fi le Pas eft 7, on trouvera 

 que l'avantage de Vimpair eft de forte que tous les 

 tas impairs , les avantages de Vimpair correfpondans 

 à chaque tas , feront la fuite d' 7, ^ , -i-, j, j, oti l'on 

 voit que le tas i donneroit un avantage infini , y 

 ayant i à parier contre o , parce que les dénomina- 

 teurs de toutes ces fraftions diminuées de l'unité , 

 expriment le fort du pair contre Vimpair. 



Si on fuppofe au contraire que les tas ne puiffent 

 être que pairs, il n'y aura aucun avantage ni pour le 

 pair ni pour Vimpair , il eft vifible que dans tous les 

 tas pairs il n'y a pas plus de nombres pairs à prendre 

 que impairs , ni ^impairs que de pairs. 



Quand on joue, on ne fait fi les jettons ont été 

 pris dans un tas pair ou impair , fi ce tas a été 2 ou 

 3 , 4 ou 5 , &c. & comme il a pu être également 

 l'un ou l'autre , l'avantage de Vimpair eft diminué de 

 moitié à caufe de la pofftbilité que le tas ait été pair, 

 Ainfi la fuite 7, t> ?» devient ^, i, -g-, i , &c. 



On peut le faire une idée plus fenfible de cette 

 petite théorie. Si on imagine un toton à 4 faces , 

 marquées 1,2, 3 , 4 , il eft évident que quand il 

 tournera , il y a autant à parier qu'il tombera fur 

 une face paire que fur une impaire; s'il avoit 5 faces 

 il en auroit donc une impaire de plus , & par confé- 

 quent il y auroit de l'avantage à parier qu'il tombe- 

 roit fur une face impaire ; mais s'il eft permis à un 

 joueur de faire tourner celui de ces deux totons 

 qu'il voudra , certainement l'avantage de Vimpair, 

 eft la moitié moindre qu'il n'étoit dans le cas où le 

 feul toton impair auroit tourné ; ce qui fait précifé- 

 ment le cas du jeu de pair ou non. 



On voit par la fuite 7, 7,1,7, ^c, ou par l'autre 

 7,7, -g- , \ , que l'avantage de Vimpair va toujours 

 en diminuant , félon que les tas ou le nombre de 

 jettons qu'on peut prendre eft plus grand. La raifon 

 eflentielle en eft, que i étant toujours la différence 

 dont le nombre des impairs excède celui des pairs 

 dans un impair quelconque , cet i eft toujours moin- 

 dre par rapport à un plus grand nombre. Ces joueurs 

 fi rafinés, qui ont foupçonné quelque avantage pour 

 Vimpair , n'y euffent certainement pas foupçonné 

 cette diminution. 



Si l'on vouloit jouer à jeu égal, il faudroit que le 

 joueur qui préfente le pari dît u le tas où il a pris les 



