^1 vibrations plus qu'à «^iiito -, & "50 ou ^ i '^î'fefa- 

 fions plus qu'à Picliincha. ïi réfulte de--làqi\e ickis l'é- 

 quateur deux corps , dont l'un, peferoit 160Ô liv, & 

 l'autre 1000 livrés au niveau de la mer -, étant trànf- 

 poités le premier à 1450 îoifes % le fécond à 2200 

 toifes de hauteur , perdroit chacun plus d'une livre 

 de leur poids; Mêm. dt racad. iy4^'> ( D\ /. ) 



Para, {.m, {Commerce,') mefure de contïnehce 

 dont les Portugais fe fervent dans les Indes orien- 

 tales à mefurer les pois ^ les fèves , le ris , les autres 

 légumes fées. Le para pefe 22 livres d'Efpaghe , & 

 c'eil: la vingt-cinquième partie du mourais. Foje^ 

 Murais on Mourais. D^B. de comm. 



FAR dBOLJ , f. £ {Jrith, & Alg.) efï le nom que 

 Diophante & quelques autres donnent au quotient 

 dans une divifion. Cé nom n'eft plus du tout en ufa- 

 ge. Harris. Foye^ DiViSlON G' QuOTlENTi 



PARABOLÂN ou PARABOLAINS , f. m. pl. chez 

 les anciens étoit une forte de gladiateur , qu'on ao- 

 peiloit auffi confecior. Voyc^ CoNFECTOR. 



Ce nom leur fut donné du grec tîrfipsf/3ûAsr, de ^aAAw, 

 ■prccip'mr j parce qu'ils fe précipitent eux-mêmes dans 

 le danger de mourin 



PARAEOLANS eu PARABOLAINS , {Ififl. ccdéf) 

 nom que les auteurs eccléfiaftiques donnent à une 

 elpeee des clercs , qui fe dévouoient au fervice des 

 ïîialades & fpécialement des peiliferés. 



On croit que ce nom leur flit donné à caufe dé la 

 fonûion périlleufe qu'ils exerçoient ^ ^cl^clCo^qv epo^o^ 

 car les Grecs appelloient 'wapaCc.Aaç, & les Latins ^iz- 

 ■rabùlos oLparabolarios ceux qui dans les jeux de l'am- 

 phithéâtre s'expofoient à combattre contre les bêtes 

 •féroces. 



ïi y a apparente qu'ils furent inflitués vers le tems 

 de Conilantin , & qu'il y en eut dans toutes les gran- 

 des églifes , fur-tout en Orient. Mais ils n'étoient 

 nulle part en fi grand nombre qu'à Alexandrie , où 

 ils formoient un corps de cinq cens perfonnes. Théo- 

 dofe le jeune l'augmenta encore de cent , &les fou- 

 rnit à la jurifdiciion du préfet auguftal , qui étoit le 

 premier magifïrat de cette grande ville. Cependant 

 ils dévoient être choifis par l'évêque, & lui obéir en 

 tout ce qui concernoit le miniftere de charité au- 

 quel ils s'étoient dévoués. Gommé c'étoient pour 

 l'ordinaire des hommes courageux, familiarifés avec 

 l'image de la mort , les empereurs avoient fait des 

 lois extrèmem.ent feveres pour contenir dans le de- 

 voir, & empêcher qu'ils n'excitalTent des féditions, 

 ou ne priffent part aux émeutes , fur-tout à Alexan- 

 drie où elles éîoient fréquentes-. On voit par le code 

 théodofien que leur nombre étoit fixé , qu'il leur 

 étoit défendu d'affilier aux fpeftaeles & aux alTem- 

 blées publiques, ou même au barreau, à moins qu'ils 

 n'y eulTent quelqu'afFaire perfonnelle , ou qu'ils ne 

 fullént procureurs de toute leur fociété , encore ne 

 leur étoit-il pas permis d'y paroître deux enfemble, 

 & beaucoup moins de s'attrouper. Les princes & les 

 magiflrats les regardoient comme une efpece d'hom- 

 mes formidables , accoutumés à méprifer la mort & 

 capables des dernières violences ; fi fortant des bor- 

 nes de leurs fondions , ils ofoient s'immifcer dans 

 ce qui regardoit le gouvernement. On avoit eu des 

 exemples dans le conciliabule d'Ephefe tenu en 449, 

 où un moine fyrien, nommé B ar fumas ^ fuivi d'une 

 troupe àe parabolains armés, avoit commis les der- 

 niers excès , & obtenu ^ar la terreur tout ce qu'il 

 avoit voulu. Cette expérience avoit fans doute don- 

 né lieu à la féverité des lois dont on vient de parler. 

 Bingham , Orig. ecclcf. t. II. l. III. c.ix. /, 2, j , 4. 



P A R ABOLE , f. f. en Géométrie ; eft une figure qui 

 haït de la feclion du cône , quand il eft coupé par un 

 plan parallèle à un de fes côtés. Voys:^ Section & 

 Conique , voye?^ aujji Lafig. / o des coniques. 



M., Woli définit \3.parahU , unç ÇQvirbe dsAS la- 



quelle ■àx±zyz^ îc'ieM-dire , dahâ laqùeïie îé qûâ&é 

 de l'ordonnée eft égal au ïeâan|te dè Vi&MÉe &c 

 d'une ligne droite donnée , qfïï'on tLp^ïQÏ^fdnimsife. 

 de Taxe, owlams rêciu;/i. ^•'"ôy^^ ParàM'EtîIî:»- 

 ^ Donc une parabôle Qpc une courbe du premiér orh 

 dfe , dansiaquelle les àbfcifies çroiliànt , les ofdon^ 

 nées^cl-oiffent pareillement^ cela éft évident par l'é- 

 quatiôn_ ^ X =:yi j eoniequemmHt cette coiirlSe ne 

 révient jamais iiir elle-hieme. 



'Dicnre une' parabole. lie paramétré A Ê fi^l corï^ 

 fis- 8.)^ étant donné , contihuex-le jufqù'en 6", & d* 

 B laiiïez tomber une perpendiculaire A^; décrivei: 

 enfuite fuites diamètres i , A % \, A ^ 6-^:; pris à- 

 volonté, les arcs de cercle 1 Il x^I ^ &c. qui 

 coupent la ligne droite ^ en i , i, 3 , 4, 5 , è-c. 

 ^ ï , i V, 3 , ^ 4 , i?. 5 , (S-c. repréfenteront les ab- 

 fciftes de la parabole , ^-c B B il ^ Bill ^ B.l'V 

 BY , &c. les ordonnées. C'eft pourquoi 11 les lignes 

 B ï ^ Bz.y B'^y «S-c. font transférées de la ligne BC^ 

 à la -ligne & que fiir les points i , 2 , 3 , 4^ é-c. 

 on élevé les perpendiculaires il — Bî,2Îl — Bll^ 

 3lîlri:^în, &c. la coùrb^ paiîant par les points 

 1,11,111, '&c. fera uîle parabole \^^ B 'N fon axe. 



On peut aufil déterminer géométriquement cha- 

 que point à-àld. parabole :^^r exemple , qu'on de- 

 mande fi le point Mcft dans le parabole oii non ; ti- 

 rez une perpendiculaire de M-iar B N-/6l décrivez un 

 demi-cercle , dont le diamètre B N , foii tel qué 

 P N foit égale au paramètre : fi ce dcmi-cerelepafie 

 par M , le point M eft dans la parabole. 



Dans une parabole j la diftance du foyér au fom- 

 met eft égale ait quart du paramétré; & le quarré 

 de la demi-ordonnée eft quadruple du reftangle de 

 la diftance du foyer au fommet par l'abfciffe. ^Foycr^ 

 Foyer & Conique. 



D'écrire Une parabole par un mouvement continu. Pre- 

 nant une ligne droite polir un axe , ioit /J , fig. c), 

 =iAFz=z^à. Fixez au point/une réglé DB qui coupe 

 l'axe/i^ à angles droits. A l'extrémité C d'une autre 

 règle £ C attachez un fil fixé par fon autre extrémité 

 au foyer ; erifuite faites mouvoir la règle CEB le 

 long de Z> ^ , en tenant toujours le ûl FMC tendu 

 par le moyeh d'un ftiletM; ce ftilet décrira une 

 parabole\ 



^Propriétés dè la pàrdboU. Lés qùafrés àti ordon^- 

 nées font entr'eux comme les abfelfies ; & les ordon- 

 nées font en raifon fous-doublées des abfciiTes. 



^Dans une parabole , le reftangle de la demi-ordon- 

 née par rabfciiTe eft au quarré de l'abfciffe , comme 

 le param.etre à la demi-ordonnée. Ces deux propo- 

 fitions font une fuite de l'équation ax ~y -. 

 , Y>2ins. wne parabole ^ la fouîangente eft double dé 

 l'abfcifie , & la fous-perpendiculaire eft fous-double 

 du paramètre, Voye^ SoutangeNte & Sous - per- 

 pendiculaire. 



Qiiadrature de la parabole. Foye^ (^UADRATURE. 

 hesparaboles d'un genre plus élevé font des courbes 

 algébriques déterminées par l'équation a'^-^'^x—y'^ 

 par exemple, par a^ x =y3 ^a3 x =zy 4^ a'^x—y^^ 

 a5x—y^,&c. Foyei Courbe. 



Quelques -uns les nomment paraboloides : fi 

 a 2. X z=j3; ils appellent \r parabole ^paraboloïde cu- 

 hique. Si iz3 ^-4^ ils la nomment paraboloïde bi-^ 

 quadratique , ou paraboloïde furfolidc. Foyè^^ CUBI- 

 QUE ; &ils appellent la parabole de la première ef- 

 pece, que nous avons déterminée ci-delTus , parabole, 

 apollonienne. Voye^ Apollonien. 



On doit pareillement rapporter aux paraboles les 

 courbes dans lefquelles ax"" -'^ comme par 



exemple a x - —y * • ax 'z=zy -*^ que quelques - uns 

 appellent des demi-parabolcs. On les comprend tour 

 tes fous la eommvme équation ^"^ x'^^y'- ^ qui s'é- 



\ 



