tend aux autres paraboles , par exemple , à celles dans 

 lefquelles a ■ =^y ' x ' —y ' . 



fi toute autre ordonnée eft appelléer, & les abfcil- 

 fes qui y correfpondent :[ , nous aurons v = ^5 

 & par conféquentj' : v"" : : a. î'" ^-.ax"^ " i;, c'eft-à- 

 dire 5 ::;t: :^;donc c'eil une propriété commune 

 de ces paraboles , que lés puilfances des ordon- 

 nées font en raifon des abîciffes. Dans les de- 



Tsx\-par aboies y^:v m'.'- ax^~'^ : a^^"'^ ■=■ a/^-^ : 



^ c'eft-à-dire , les puiffances des ordonnées 

 font comme les puiffances des abfciffes d'un degré 

 plus bas ; par exemple , dans les à.ç:rm.-paraholts cubi- 

 ques les cubes des ordonnées j ' & v ^ , font comme 

 les quarrés des abfciffes r , 6- { \ 



La parabole qui a pour équation ' a: j ^ , s'appelle 

 ordinairement première parabole cubique ; & celle qui 

 a pour équation a x —y ' , féconde parabole cubique ; 

 & en général toute parabole qui a pour équation 

 y — a"^ x^ , s'appelle une parabole du degré /. Par 

 exemple , la parabole dont l'équation eft y ^za"^ x 

 s'appelle parabole du 5 '. degré , &c. Toutes ces para- 

 boles ne peuvent avoir que trois figures différentes , 

 qu'il eft bon d'indiquer ici. Car i^. foit run nombre 

 pair , & n un nombre impair ; il eft certain qu'à une 

 même x pofitive , il répondra deux valeurs égales &: 

 réelles dey ; & qu'à une même x négative, il ne ré- 

 pondra que des valeurs imaginaires de j. Ainfiia pa- 

 rabole aura la même figure B AM ^ fig. 10 ,n. 2 ,y^c7. 

 con, que la parabole ordinaire ou apoUonienne. Voyei^ 

 Apollonien. 2°. t étant un nombre impair, fi n eft 

 aufîi un nombre impair ; il ne répondra qu'une valeur 

 réelle & pofitive de j à chaque valeur pofitive de jr, 

 & une valeur réelle & négative dejK à chaque valeur 

 négative de ;r , & la parabole aura la figure B A M, 

 jig. lo ,71. ^ , 3 °. / étant un nombre impair , &c n 

 un nombre pair , il ne répondra qu'une valeur réelle 

 5c pofitive de y à chaque valeur tant pofitive que 

 négative de x , & la parabole aura la figure BAM^ 

 figure 10 , n. 4. 4®. Enfin , fi & /; font tous deux 

 des nombres pairs , en ce cas m en fera un aufiî , 

 & on pourra abaiffer l'équation en cette forte 



^ ï I —y 2 ï J —y \ •> ii-^%i'à ce qu'elle 

 retombe dans un des trois cas précédens. 



C'eft une erreur que de regarder (comme l'ont fait 

 qvielques géomètres ) l'équation a"^ —y , comi- 

 me l'équation d'une feule & unique parabole ^ lorf- 

 que n è>c t_ font tous deux pairs. Car , par exemple, 

 foit j '^ — a-x'^^ cette équation fe décompofe en ces 

 deux-ci y ' —ax ^ y^' z=. — ax ; Qç. qui donne le fyf- 

 teme de deux paraboles apoUoniennes , qui ont des 

 direâiions oppofées, & qui fe touchent par leur fom- 

 met, en tournant leur convexités Tune vers l'autre. 

 En général l'équation d'une courbe n'appartient pro- 

 prement à une feule & même courbe que quand on 

 ne peut pas la décompofer en deux ou plufieurs au- 

 tres équations , fur quoi voye^ L'article Courbe ; 

 yoyei aujji CONJUGUÉ. 



Lr parabole ordm^^LTe ou apoUonienne n' eft qu'u- 

 ne ellipfe infiniment alongée ; car dans l'ellipfe 

 y y =zax — ~; a étant le paramètre , & r l'axe; 

 fi l'on fuppofe que l'ellipfe s'alonge infiniment, 

 a fera infiniment petit par rapport à r , & le terme 



^ peut être regardé comme nul. Donc alors 

 yy=zax^ qui eft l'équation de la parabole. Cette 

 courbe a été appellée /'^zr^^o/é d'un mot grec qiû fi- 

 gnine ègalifcr^ parce -que dans cette courbe le quarré 

 de l'ordonnée eft égal au reftangle du paramètre par 

 l'abfciiTe, au-lieu que dans l'ellipfe il eii: moindre, & 

 plus grand daîis l'hyperbole. Toje^^ Ellipse, &c. (O) 



Parabole , f. f. (^Cridq. facrée.) i^upal^oXn, et 

 terme grec que nous avons reçu , fignifie comnuiné- 

 ment dans l'Ecriture un difcours qui préfente un fens, 

 & qui en a im autre que comprennent fort bien les 

 perfonnes intelligentes. Les paraboles de l'Ecriture 

 font des inftruûions détournées , des fentences où il 

 entre des comparaifons , des emblèmes. 



Cette manière d'enfeigner par des paraboles ^ des 

 énigmes , des difcours figurés , étoit fort du goût des 

 Orientaux. Les prophètes s'en fervoient pour ren- 

 dre plus fenfibles aux princes les menaces & les pro- 

 meffes qu'ils leur faifoient ; ils reprennent auffi lou- 

 vent les infidèles de leur nation fous la parabole d'une 

 époufe adultère. Ils décrivent les violences des peu- 

 ples ennemis des Juifs, fous l'idée de quelque animal 

 féroce. Nathan reproche àDavidfon crime,fous h-pa- 

 rabole à\m homme qui a enlevé la brebis d'un pauvre, 



Jefus-Chrift adopta l'ufage des paraboles , des fmù- 

 litudes , & des difcours figurés , dans la plupart de 

 fes inftruûions , foit aux Juifs , foit à fes difciples , 

 comme il paroît par la lefture des Evangéliftes , f ar 

 quoi Clément d'Alexandrie fait une excellente remar- 

 que , c'eft qu'en ce genre il ne convient pas de pref- 

 fer les termes , ni de demander que l'allégorie foit 

 par-tout foutenue; mais il s'agit de confidérer feule- 

 ment le fujet principal, & ne faire attention qu'au 

 but & à l'eiprit de la parabole. 



Selon cette règle, il faut glifter fur les termes lorf- 

 qu'ils pèchent à certains égards ; par exemple , dans 

 la parabole des talens , Matt. xxv. 24. le ferviteur dit 

 à fon feigneur , « je fais que vous êtes im homme 

 » rude , qui moiffonnez où vous n'avez point femé, 

 » & qui recueillez où vous n'avez rien fourni » le 

 TTpîTTTTov n'cft pas certainement trop bien obfervé dans 

 ce propos ; car ce n'eft pas le langage qu'un ferviteur 

 tient à fon maître, ou un affranchi à fon patron; mais 

 il doit fufîire que le but de la parabole foit de peindrê 

 par de telles expreffions, quoiqu'outrées, la vaine 

 excufe d'un mauvais ferviteur. 



Le mot parabole défigne quelquefois une fimple 

 comparaifon qui montre le rapport de deux choies; 

 par exemple , « comme il arriva au jour de Noé , au- 

 » tant en -fera - 1 - il au jour de la venue du fils de 

 » l'homme» , Matt. xxïv. ^y. 2^. il fignifie toute {v- 

 miiitude obfcure, Matt. xv. i5. expliquez-nous votre 

 fimiiitude t^c 'nrapa^oXm , dit Pierre à Jefus-Chrift^ 

 3°. une fimple allégorie à ce qui fe paffe pour les 

 convives d'un feftin ; 4°. une maxime, une fentence, 

 comme au ///. des Rois , iv. 32. où fauteur dit que 

 Salomon compofa trois mille paraboUs ; 5°. ce mot 

 fe prend dans un fens de m.éprife ; Dieu menace fon 

 peuple de le rendre la rifée des autres , tradere in 

 parabolam , ij. Paralip. vij. 20. enfin il fignifie un dif- 

 cours frivole, nonne /jsrparabolas loquimr ijie} ¥.zéc\\. 

 XX. 4^. n'eft-ce point des fadaifes qu'il nous conte ? 



PARABOLIQUE , adj.(6'W/w.) fe dit en géné- 

 néral de tout ce qui appartient à la parabole ; conoïde. 

 parabolique , eft une figure folide engendrée par la 

 rotation d'une parabole fur fon axe. Voye^^ Conoïde. 



Les cercles que l'on conçoit comme les élémens 

 de cette figure font en proportion arithmétique, & 

 décroiftent en s'approchant du fommet. 



Uu conoïde parabolique eft à un cylindre de même 

 bafe & de même hauteur, comme i eft à 2 ; & à un 

 cône de la même hauteur & de même bafe, comme 

 I ^ eft à I . 



On appelle courbe de genre parabolique , ou fimple- 

 ment courbe parabolique , une courbe dont l'équation 

 eft de cette {orme^y = a-{-bx-{-cxS-{-ex3 , 6'c. en 

 tel nombre de termes qu'on voudra ; la confidération 

 de ces courbes eft fouvent utile en Mathém^atique , 

 on s'en fert entr'autres , i". daps la théorie des équa- 

 tions, voyei^ ÉQUATION & Cas; 2°. dans la gra- 

 dation approchée des courbes ; car on peu t oujours 



