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fok placé en un point quelconque , ou précifément 

 au commencement des rangées, ou au-delà , ou en- 

 deçà* 



Cela pofé , il imagine que la première rangée foit 

 en ligne droite , & cherche quelle ligne doit être 

 l'autre qu'il appelle la courbe de rangée ; il trouve que 

 ce doit être l'hyperbole , pour que les angles vifueis 

 foient égaux. La rangée droite & l'hyperbolique fe- 

 ront vûes à l'infini fous des angles égaux; & fi on 

 ajoute la demi-hyperbole oppofée , on aura trois 

 rangées d'arbres , la droite dans le milieu , & toutes 

 trois vùes fous des angles égaux. 



Il n'eftpas néceflaire que la féconde hyperbole foit 

 l'oppofée de la première , c'eft-à-dire , de la même 

 efpece , ou qu'elle ait le même axe tranfverfe. Il 

 fuffit qu'elle ait le mêmê centre , fon fom.met dans la 

 même ligne droite , & le même axe conjugué. Ainfi 

 les deux hyperboles peuvent être de toutes les diffé- 

 rentes efpeces poilibies , fans que l'effet foit diffé- 

 rent, f^oyei Hyperbole. 



De plus 5 la rangée fuppofée droite comme ci-de- 

 vant, fi l'on demande que les arbres foient apperçus 

 fous des angles décroiffans , M. Varignôn fait voir 

 que fi le décroiifement ei1: félon une certaine raifon 

 qu'il détermine , il faut que l'autre ligne foit une li- 

 gne droite parallèle. 



Mais il va encore plus loin ; & fuppofant que la 

 première rangée efl une courbe quelconque , il cher- 

 che pour l'autre une ligne quipuiffe donner aux deux 

 rangées l'effet que l'on defire , c'eit-à-dire , de pou- 

 voir être vùes fous des angles égaux , ou croiflàns , 

 ou décroilfans à volonté. 



Nous avons vu dans V article Allée , que M. Vari- 

 gnôn , ayant fuppofé la grandeur apparente propor- 

 tionnelle au produit de la diflance appcrçue par le fi- 

 nus de l'angle vifuel , hypothefe en apparence beau- 

 coup plus vraiffemblabie que la première , & qui efl 

 celle du P. Malebranche ôc des meilleurs opticiens 

 modernes ( voye^ APPARENT ) , trouve que dans 

 cette hypothèfe les deux lignes , pour être vûes pa- 

 rallèles , doivent être convergentes ; & comme cette 

 conféquence eft abfurde , M. Varignon en conclut 

 qu'il faut rejetter le principe du P. Malebranche. 

 Mais cette conclufion eil trop précipitée. En effet , 

 1°. dan§ le principe du P. Malebranche , il s'agit de 

 la diftance apperçuc^ & non de la dift ancer^/eZ/e quiefb 

 beaucoup plus grande, /^oyq Distance , Vision , 

 &c. Or M. Varignon, dansfes calculs, fait entrer la 

 diftance réelle, . Si au lieu de prendre povir la dif- 

 tance , comme le faitM. Varignon, lalignemenée de 

 l'œil perpendiculairement à l'allée droite, on pre- 

 noit la ligne menée du même œil à l'allée courbe , 

 alors on trouveroit pour la ligne cherchée une droite 

 parallèle à la première ; ce qu'il efl aifé de prouver. 

 Pour corriger donc l'hypothèfe de M. Varignon , en 

 prenant les diftances telles qu'il les prend, il faut fup- 

 pofer que les grandeurs apparentes font proportion- 

 nelles aux produits des tangentes des angles vifueis 

 par les diftances apperçucs , dont on ignore la loi. 



Voilà tout ce qui a été fait jufqu'à préfent fur la 

 queftion propofée , & on voit que la folution n'en eft 

 pas encore fort avancée ; il paroît que l'expérience 

 eft le feul moyen sûr de la décider. Cependant s'il 

 nous eft permis de hafarder ici nos conjectures là- 

 deftiis, nous croyons que les deux rangées d'arbres 

 dont il s'agit , doivent être deux lignes droites diver- 

 gentes. Voici les raifons qui nous portent à le p enfer. 

 Quand on regarde un allée d'arbres plantés fur deux 

 lignes parallèles , ces deux allées paroiflent fe rao- 

 procher & tendre à s'unir , mais chacune des deux 

 rangées conferve toujours l'apparence de ligne droite. 

 Les intervalles entre les arbres oppofés paroiflent 

 décroiffans , non pas précifément parce qu'ils font 

 yi\è fovis des angles décroifîkns , mais parce que les 



pies des arbres éloignés font jugés plus proches qu'ils 

 ne font en effet. Ainii (^fig. i6. Pcrj'pccl. ) l'intervalle 

 CD paroit plus petit que l'intervalle J E , parce 

 que l'intervalle A B , étant fort proche de l'œil O , eff 

 vu à-peu-près à la place où il eft , au lieu que Tinter-* 

 valle CD étant fort éloigné, les points C &L D font 

 jugés plus proches qu'ils ne font réellement , par 

 1 exemple , font jugés en c & en ^ , de forte que l'in- 

 ! tervalle CD ne paroît plus que de la grandeurs dqm 

 eft plus petite ; d'où il s'enfuit que l'allée eft vûe , 

 non dans le plan véritable A B CD où elle eft, mais 

 dans une autre furface A B de fur laquelle on rap- 

 porte les intervalles apparens : or les lignes^ c, B d^ 

 qui terminent cette furface , font des lignes conver- 

 gentes que l'œil juge droites ; d'où il s'enfuit que la 

 furface A B de fur laquelle on rapporte les inter- 

 valles apparens , eft une furface plane. Cette confé- 

 quence peut fe confirmer par une autre expérience* 

 Il n'y a perfonne qui n'ait remarqué que dans une ga- 

 lerie longue & étroite , les côtés , le plat-fond & le 

 plancher , paroiffent fe rapprocher , mais qu'ils pa- 

 roiflent toujours être des iurfaces planes , fi en effet 

 ils en font. Ne peut-on pas conclure de4à que la fur- 

 face fur laquelle on rapporte les intervalles des arbres 

 plantés fur deux rangées quelconques , droites ou 

 courbes , parallèles ou non , eft une furface plane ? fi 

 cela eft, la queftion n'eft plus difficile à réfoudre. Car 

 la moindre connoiifance des principes de la Géomé- 

 trie fera voir aifément , que pour que les lignes A B , 

 c d , foient égales , & pour que les lignes A B d , 

 foient des lignes droites parallèles , il faut que les li- 

 gnes A C , B D y foient deux lignes droites diver- 

 gentes. A l'égard de la quantité cîe leur divergence , 

 c'eft-à-dire , de la quantité dont elles s'écartent l'une 

 de l'autre , cette quantité dépend de la grandeur de 

 l'angle dBD que le plan apparent CABd fait avec 

 le plan réel A B C D, & c'eft à l'expérience à faire 

 connoître cet angle ; cependant , fans s'embarraffer 

 de le chercher , on pourroit découvrir la pofition 

 des lignes A C, B D , d'une autre manière , qui con- 

 fifteroit à attacher en & en ^ les extrémités de deux 

 cordes longues &c d'une couleur fort remarquable , 

 & à écarter ces cordes l'une de l'autre^ en augmen- 

 tant ou en diminuant fucceiîivement leur divergence , 

 jufqu'à ce que l'œil placé en O les jugeât parallèles. 



Ayant la divergence des lignes AC , BD, on au- 

 roit réciproquement l'angle dBD du plan apparent 

 & du plan réel ; mais on peut avoir direâement cet 

 angle d'une autre manière , par le moyen de deux 

 rangées d'arbres parallèles : on mettra au pié d'un des 

 arbres les plus éloignés , par exemple en D , une 

 corde de couleur très-rem.arquable , & on tendra 

 cette corde fur le terrein , en la rapprochant de 

 l'œil O , jufqu'à ce qu'elle paroiffe dans une fituation 

 parallèle à la rangée A C j ce qu'il fera facile de ju- 

 ger pour peu qu'on ait de juftefie & d'habitude : or 

 ft cette corde coupe l'intervalle A B au point par 

 exemple , on aura A Fpour la grandeur apparente de 

 l'intervalle C Z) , car les lignes D F ^C A paroiflant 

 parallèles par l'hypothèfe, les lignes A V ^ paroî- 

 tront égales ; on aura donc A V égal à c d , par confé- 

 quent on aura le rapport de c à ^ 5, Or ce rapport 

 donne l'élévation du plan A B d c ^ car le rapport de 

 AB iicd égal à celui àeC Dàcd, c'eft-à-dire , 

 à celui de O D k Od, on connoîtra donc le rapport 

 de OD kO d ; ainfi pulfque OD eû connu , on con- 

 noîtra Odyôc par conféquent la pofition de la ligna 

 Bd. 



Au refte , pour peu qu'on y faffe d'attention , on 

 verra qu'en fuppofant même tout ce que nous avons 

 dit ci-deffus exaâement démontré , la quantité de la 

 divergence des lignes A C , B D, dépend, de la gran- 

 deur de l'intervalle ^5 , & de la hauteur de l'œil au- 

 delfus du plan de l'allée. C'eft pourquoi une allée d'ar- 



