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premier qui ait appliqué le -pmdûU aux îiorloges. 

 f^oj^^ Horloge. 



Il y a des pendules fimples & compofés. 

 . 'ljej>mduU fimple confifte en un feul poids , tel que 



confidéré comme un point, & en une ligne droite 

 inflexible , comme CA , regardée comme li elle n'a- 

 voit aucune pefanteur; & fuipendue au. centre C, 

 autour duquel elle peut aifément tourner* PL de. Mé- 

 thaniqm ^fig. j 6\ • 



Le pendule compofé coniiHe en plulieurs poids , 

 Êxés de manière à conferyer la mêpie diftance,tant les 

 ims des autres , que du centre autour duquel ils font 

 leurs vibrations, f^oye^ Composé & Oscillation* 



Théorie du mouvement des pendules. i°. Un pendule 

 lélevé en B , retombera par l'arc de cercle B A ^ èsC 

 s'élèvera encore en décrivant un arc A D ào, même 

 grandeur , jufqu'à un point i?, auïïi haut que le pre- 

 -ïiiier ; de-ià il retombera e\\ A , & fe relèvera juf- 

 qu'en -5, & continuera ainfi perpétuellement de mon- 

 ter & de defcendre. 



Car fuppofons que HI foit une ligne horifontale , 

 & que BD lui (oit parallèle ; û. le corps A , que l'on 

 coniidere ici comme un point , eû élevé en .5 ; la 

 ligne de direftion B H , étant une perpendicidaire ti- 

 rée du centre de pefanteur B fur la ligne lioriiontale 

 HI ^ tombe hors du point C, par confëquent l'ac- 

 tion de la pefanteur n'eft point détruite par la réfif'- 

 ^tance de la verge B C , comme elle l'efi: lorfque la 

 •Verge eû. dans une fituation verticale CA, le corps 

 ne fauroit donc refier en B , il faut qu'il defcende. 

 F' 7yei Descente. 



Mais ne pouvant , à caufe du fil qui la retient ^ 

 tomber perpendiculairement par BII^ il fera forcé de 

 décrire l'arc BA : de plus , quand il arrive en A , il 

 tend à s'émouvoir fuivant la tangente JI, avec la 

 vîtefle qu'il a acquife en tombant le loue de l'arc BA^ 

 ùc cette viteiie eit égale à celle qu'elle auroit acquife 

 en tombant de la hauteur B il ou FA , & comme le 

 corps ne peut fe mouvoir fuivant AI, à caulé du fil 

 qui le retient , il ell obligé de fe mouvoir fur l'arc 

 : AD. Or en montant le long de cet arc , la pelanteur 

 lui ôte à chaque inilant autant de degrés ûe viteffe 

 qu'elle lui en avoit donnés lorfqu'elle defcendoitle 

 ' long de l'arc BA ; d'où il s'enfuit que lorf qu'il fera 

 arrivé en Z) , il aura perdu par l'aôion fucceffive & 

 répétée de la pefanteur , toute la vîteffe qu'il avoit 

 au pomt A : aonc quand il fera arrivé en Z) , il cef- 

 fera de monter j & redeicendra par l'arc DA pour 

 remonter jufqu'en B, & ainn de fuite. Fojei Ac- 

 célération & Pesanteur. 



Ce théorème ell confirmé par l'expérience dans 

 un nombre fini d'oicillations : niais fi on les fappofoit 

 continuées à l'innni , on appercevroit enfin cpjelque 

 ■ différence : car la réfillance de l'air, & le frortem.ent 

 autour du centre détruira une partie de la force 

 acQuiie en tombant : ainfi le corps ne remontera pas 

 précîiément au même point. 



C'efl pourquoi la hauteur à laquelle le pendule re- 

 monte diminuant confidérablement , les oicillations 

 cefleront enfin, & le pendule demeurera en repos dans 

 la direftion perpendiculaire à l'horifon , qui eftfa di- 

 reâion naturelle. On fait cependant abfîraâion de 

 la réfiilance de l'air & du frottement que le pendule 

 éprouve à fon point de fufpenfîon loriqu'on traite 

 des ofcillations des pendules ^^2xce qu'on ne les con- 

 fidereque dans untems très-court ; & que dans un 

 petit efpace de tems ces deux obltacles ne font pas 

 un efFet fenfible fur le pendule. Ainfi les vibrations du 

 même pendule , dans des petits arcs de cercles iné- 

 - gaux , s'achèvent dans des tems fenfiblement égaux, 

 quoiqu'ils ne le foient pas géométriquement , & que 

 divers înconvéniens puiffent les augmenter ou les 

 éliminuer. 



Les ofcillations dans de plus grands ar^& fè font 



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[ toujours dans'iûi tênis un peu plus long, te ces pe- 

 tites différences qui font très-peu de cnofe dans uÂ 

 tems très-court & dans d^ très-petits arcs , devien- 

 nent fenfibles loriqu'elles font accumulées dans un 

 tems plus confidérable , ou que ks arcs difrerent fen= 

 fiblement. Qr mille accidens ibit du froid, foit dtl 

 chaud , foit de quelque faleté qui peuvent fé gliffer 

 entre les roues de l'horloge, peuvent taire que. lés 

 arcs décrits par le même pendule ne forent pas tou- 

 jours égaux , & par conféquent les temps marqués 

 par l'aiguille de l'horloge , dont les vibrations du 

 pendule font la mefures feroientou pluscourts ou plus 

 longs. L'expérience s'eft trouvée conforme à ce rai- 

 fonnement ; car M. Derham ayant fiiit ofciller dan^ 

 la njachine pneumatique un pendule , aui faifoit fes 

 vibrations dans un cercle, il trouva que lorf que l'air 

 étoit pompé de la machine , les arcs que fon pendule 

 décrivoit étoient d'un cinquième de pouce plus 

 grands de chaque côté que dans rair,& que fes ofcil- 

 lations étoient plus lentes de deux fécondes par heures 

 Les vibrations du pendule étoient plus lentes de 6 fé- 

 condes par heure dans l'air, loriqu'on ajuiloit le pe/i~ 

 du le de façon que les arcs qti'ii décrivoit' fuilent aug- 

 mentés de cette même quantité d'un cinquième de 

 pouce de chaque côté ; Tranf. pldl. nP. 2^4. car l'air 

 retarde d'autant plus le mouvement àespenduksy quQ 

 les arcs qu'ils décrivent font plus grands ; le pendule 

 parcourt de plus grands arcs dans le vuide, par la me-* 

 me raifop qui fait que les corps y tombent plus vite, 

 c'efl-à-dire , parce que la réfiftance de l'air n'a pas 

 Heu dans ce vuide. Enfin M. Derham remarque que 

 les arcs décrits par {on pendule étoient un peu plus 

 grands, lorfqu'il avoit nouvellement nettoyé le mou-- 

 vement qui le faifoit aller. 



C'efl: pour remédier à l'inégalité du mouvemeiïc 

 des pendules 5 que M. Huyghens imagina de faire of-* 

 ciller! es pendules dans des arcs de cycloïde , au li^ii 

 de leur faire décrire des arcs de cercle. Voye^^ Ré- 

 sistance & Frottement. 



2*^. Si le pendule fimple efl: fufpendu entre deux- 

 demi-cycloïdes C B 6c CD Pl. MéeLfig.;^y. ) dont 

 les cercles générateurs aient leur diamètre égal à la 

 moitié de la longueur du fil C ^ , de manière que le 

 fil , en ofcillant , s'applique ou lé roule autour des 

 demi-cycloïdes; toutes les ofGillations,quclle que foit 

 la différence ou l'inégalité de leur grandeuf, feront 

 ifochrones, c'efl-à-dire , fe feront en des tems égaux^ 



Car , puifque le fil du pendule C E q& roulé autour 

 de la demi-cycloïde BCy le centre de pefanteur 

 de la boule que l'on y confidere comme un point^ 

 décrira , par fon développement , une cycloïde 

 BEAD , comme on le démontre par la théorie de 

 cette courbe : or toutes les afcenfions & defcenîes 

 dans une cycloïde font ifochrones , ou fe font en 

 tems égaux : c^efl pourquoi les ofcillations àu pen^ 

 dule font aufîi ifochrones. Voye^^ Cycloïde. 



Imaginons préfentement, qu'avec la longueur dit 

 pendule CA , on décrit un cercle du centre C • il qû 

 certain qu'une portion très-petite de la cycloïde,pro^- 

 che le fommet ^ , ef^ prefque décrite par le même- 

 mouvement ; car û le fil CA ne décrit qu'une très- 

 petite portion de la cycloïde , com.me AL , il ne s'en--^ 

 veloppera autour des cycloïdes CB yCD , qiie par 

 une petite partie de fon extrémité vers C, & les 

 points A , L feront fenfiblement à la m.ême diflance 

 du point C ; c'eft pourquoi un petit arc de cercle fe 

 confondra prefqu'entierement avec le cycloïde. 



Ainfi, dans les petits arcs de c(*rcle , les ofcilla-* 

 tions des pendules feront fenfiblement ifochroneà ^ 

 quoiqu 'inégales entr'elles; & le rapport au tems 

 la defcente perpendiculaire par la m-oitié de la loii* 

 gueur du pendule , eft le même que Gèlui de la cà'Ccm* 

 férencè d'un cercle à fon diamètre, commè M, Htiy* 

 ghens Ta démontré pour la cycloïde, j 



