D'où il fuît que plus les pendules qui ofdlîent danS 

 des arcs de cercle font longs , plus les ofcillations 

 font ifockrones ; ce qui s'accorde avec l'expérience ; 

 car dans deux p:m'\àsfenduUs d'égale longueur, mais 

 -qui ofciilent dans des arcs inégaux , pourvu néan- 

 moins'que l'un de ces arcs ne foit pas trop grand , à 

 peine appercevra-t-on quelqu'inégalité ou différence 

 dans le nombre de cent ofcillations. 



D'où il fuit encore que l'on a une méthode de dé- 

 terminer l'efpace que parcourt en un tems donné un 

 corps pefant qui tombe perpendiculairement. Car 

 ayant le rapport du tems d'une ofcillation au tems 

 cle la chute par la moitié de la longueur du pmduU , 

 on a le tems de la chute parla moitié de la longueur 

 du pendule ; d'où l'on peut déduire l'efpace qui^era 

 parcouru dans tout autre tems donné quelconque. 



C'eilau célèbre M. Huyghens que nous fommes re- 

 devables de toute la théorie des pendules , qui ofcii- 

 lent entre deux demi-cycloïdes , tant par rapport à 

 la théorie qu'à la pratique : il la publia d'abord dans 

 fon horologiwji ojcillatorium , five demonjirationes de 

 motu pendulorum , &c. 



Depuis ce tems on a démontré en beaucoup de 

 jnanieres différentes tout ce qui regarde le mouve- 

 ment des pendules , & le célèbre M. Newton nous a 

 donné dans fes principes une belle théorie fur ce fu- 

 Jet , dans laquelle il a étendu aux épicycloïdes les 

 propriétés que M. Huyghens avoit démontrées de la 

 cycloïde. 



3°. L'adion de la pefanteur efl moindre dans les 

 parties de la terre , où les ofcillations du même pen- 

 dule font plus lentes , & elle efl plus grande où elles 

 font plus promptes. 



Car le tems d'une ofcillation dans la cycloïde efl 

 au tems de la defcente perpendiculaire par le dia- 

 mètre du cercle générateur , comme la circonféren- 

 ce du cercle eftau diamètre. Par conféquent , Il les 

 ofcillations du même pendule font plus lentes ,Ja def- 

 cente perpendiculaire des corps pefans efl auffi plus 

 lente , c'eft-à-dire , que le mouvem.ent eft moins ac- 

 céléré, ou que la force de la pefanteur efl moindre, 

 & réciproquement. 



Ainfi , comme l'on trouve par expérience que les 

 ofcillations du même pendule font plus lentes près 

 de l'équateur que dans les endroits moins éloignés du 

 pôle , la force de la pefanteur eft moindre vers l'é- 

 quateur que vers les pôles ; & de-là on a conclu 

 que la figure de la terre n'efl pas précifément une 

 fphere, mais un fphéroïde. Voye^ Figure de la 



TERRE. 



Ainfi M. Richer trouva , par une expérience faite 

 en l'île de Cayenne , vers le quatrième degré de la- 

 titude , qu'un pendule qui bat les fécondes à Paris , 

 devoit être racourci d'une ligne & un quart , pour 

 réduire fes vibrations au tems d'une féconde. 



M. Deshayes , dans un voyage qu'il fit en Amé- 

 rique , confirma l'obfervation de M. Richer ; mais il 

 ajoute que la diminution établie par cet auteur paroit 

 trop petite. 



M. Couplet le jeune , à fon retour d'un voyage en 

 Bréfil & en Portugal , fe réunit à M. Deshayes , quant 

 à la néceffité de raccourcir le penduleNçxs. l'équateur , 

 plus que n'avoir fait M. Richer. Il obferva que même 

 à Lisbonne , le pendule à fécondes doit être deux 

 lignes 7 plus court qu'à Paris; ce qui efl une plus 

 - grande diminution que celle de Cayenne , telle que 

 M. Richer l'a déterminée , quoique Cayenne ait 24 

 degrés moins d^ latitude que Lisbonne. Mais les ob- 

 fervations de M. Couplet n'ont point paru affez exac- 

 tes à M. Newton pour qu'on pût s'y fier : crajjiori- 

 hus , dit-il , hujus ohfervationibus minus fidendum eji. 

 Prop. XX. liv. III' de fes principes. 



D'autres auteurs ont prétendu que la diminution 

 |àu pendule ne fe faifoit point régulièrement : MelTieurs 



■Ricard & de la Hire ont trouvé la îongueitf du pen^ 

 dule à fécondes exaâeœent la même à Bayonne , à 

 Paris , & à Vrânibôurg en Danemarck ; quoique la. 

 première ville foit à 43 degrés ~ de latitude , & la 

 dernière à 53°. 3'. 



C'efl pourquoi M. de la Hire préfuma que la dimi- 

 nution n'eil qu'apparente , aue la verge de fer avec 

 laquelle M. Richer mefura fon pendule , peut s'être 

 alongée par les grandes chaleurs de l'île de Cayenne; 

 & qu'ainfi , en approchant de la ligne , le pendule ne 

 devroit pas proprement être raccourci, abftraâioa 

 faite de la chaleur. Mais en premier lieu , on pourroit 

 répondre, que fuivant la table donnée par M. Newton 

 de la longuem- du pendule aux différentes latitudes, la 

 différence des longueurs du pendule à 43 degrés & 

 demi & à 3 5 degrés, efl allez petite pour avoir été 

 difficile à appercevoir ; car cette différence n'efl que 

 d'environ de lignes ; à plus forte raifon la diffé- 

 rence à Bayonne & à Paris fera-t-elle encore plus 

 infenfible. A l'égard de l'obfervation de M. de la Hire 

 fur l'accroiffement des verges du pendule par le froid, 

 & leur dilatation par la chaleur , M. Newton répond 

 que dans l'expérience que M. de la Hire rapporte , 

 la chaleur de la verge éîoit plus grande que celle du 

 corps humain , parce que les métaux s'échauffent 

 beaucoup au foleil , au lieu que la verge d'un pendule 

 n'eft jamais expofée à la chaleur direfte du foleil , & 

 ne reçoit jamais un degré de chaleur égal à celui du 

 corps humain ; d'où il conclut qu'une verge de pen- 

 dule longue d'environ 3 piés , peut être , à la vérité, 

 un peu plus longue en été qu'en h^ver , & à l'équa- 

 teur que dans nos climats , fi on a égard à la chaleur, 

 mais que fon alongement ne doit pas être affez grand 

 pour produire toute la différence que l'on obfervc 

 dans la longueur du pendule. M. Newton ajoute qu'on, 

 ne peut point attribuer non plus cette différence aux 

 erreurs des Aflronomes françois ; car quoique leurs 

 obfervations ne s'accordent pas parfaitement entr'el- 

 les, cependant la différence en efl fi petite, qu'elle 

 peut être négligée. En comparant entr'elles ces dif- 

 férentes obfervations , M. Newton croit qu'on peut 

 prendre deux lignes pour la quantité dont le psndule 

 à fécondes doit être augmenté fous l'équateur. 



M. de Maupertuis , à la fin de fon traité de la pa- 

 rallaxe de la luxe , nous a donné un précis des princi- 

 pales opérations qui ont été faites pour la rnefure du 

 pendule dans les diitérens endroits de la terre par les 

 plus habiles obfervateurs , & il y joint les obferva- 

 tions qui ont été faites par lui-même & par meilleurs 

 Clairaîit , Camus , le Monnier , &c. à Pello pour y 

 déterminer la longueur du pendule. Il déduit enfuite 

 de ces obfervations les rapports de la pefanteur en 

 différens lieux , dont il a formé une table ; il trouva 

 par exem.ple qu'un poids de 100000 livres à Paris pe- 

 îeroit à Pello 1 00 1 3 7 , & à Londres 1 000 1 8 . oje^ 

 Figure de la terre. Koyei aufîi les ouvrages de 

 mQ^xtinsBouguer^la Condi^mine^ Bofcou-ich^ &c.(iir 

 cet important fujet. 



4°. Si deux pendules font leurs vibrations dans des 

 arcs femblables , les tems de leurs ofcillations font 

 en raifon fous-doublée de leurs longueurs. 



D'où il fuit que les longueurs des ptndules , qui 

 font leurs vibrations dans des arcs femiblables , font 

 en raifon doublée des tems que durent les ofcilla- 

 tions. 



5*^. Les nombres des ofcillations ifochrones faites 

 dans le même tems par deux pendules , font récipro- 

 quement comme les tems employés aux différentes 

 vibrations. 



Ainfi les longueurs des pmdules , qui font leurs vi- 

 brations dans des petits arcs femblables , font en rai- 

 fon doublée réciproque des nombres d'ofcillations 

 faites dans le même tems. 



6°. Les longueurs à^s pendules , fufpendus entre 



deu^ 



