deiix'cycîoïdesj font en raifôii doubiéedes tems, pen-- 

 dant lefquels fe font les différentes ofcillations. 



D'où il fuit qu'elles font en raifoii doublée réci- 

 proque des nombres d'ofcillations faites dans le mê- 

 me tems ; & que les tems des ' ofcillations , faites en 

 différentes eycloïdes , font en raifon fous- doublée 

 des longueurs des pendules. 



7°. Pour trouver la longueur d'un pendule^ qui faffè 

 ùn certain nombre de vibrations en un tems donné 

 quelconque. 



Suppofons que l'on demande 50 vibrations dans 

 le tems d'une minute , & que l'on demande la lon- 

 gueur de la verge, en comptant du point de fufpen- 

 lîon jufqu'au centre d'ofcillation ou de la boule qui 

 éft au bout : c'eff une règle confiante que les lon- 

 gueurs des pendules font l'une à l'autre réciproque- 

 ment comme les quarrés de leurs vibrations. Mainte^ 

 liant fuppofons qu'un pendule à fécondes , c'eft-à-di- 

 fe , qui fait 60 vibrations dans une minute , eft de 

 39 pouces & 1^; dites donc, le quarré de 50 , qui 

 éfc de 2500 , eff au quarré de 60 , qui eft de 3600 , 

 Comme 39 eft à la longueur du pendule cherché , 

 que l'on trouvera de 56 pouces 



Rejuarque pratique. Puifque le produit des termes 

 moyens de la proportion fera toujours 141 1200, 

 c'eft-à-dire , 3600 x 39 t?, il n'y a feulement qu'à 

 divifer ce nombre par le quarré du nombre des vi- 

 brations aftîgné ; & le quotient donnera la longueur 

 <i \m pendule, qui fera précifement autant de vibra- 

 tions dans une minute. 



8°. La longueur d'un pendule étant connue , trou^ 

 ver le nombre de vibrations qu'il fera dans un tems 

 donné* 



Cette queftion eft l'inverfe de la première : dites 

 la longueur donnée 56 ^ eft à la longueur du pen- 

 duk à fécondes , qui fert de modèle , c'eft-à-dire ici, 

 ^ftà 39 IT) comme le quarré des vibrations de ce' 

 dernier pendule dans un tems donné ; par exemple , 

 Ime minute eft au quarré des vibrations cherchées ; 

 c'eft-à-dire , 56 ^. 39 ^ : : 3600. 2500 , & la raci- 

 ne quarrée de 2500 ou 50 fera le nombre des vibra-^ 

 tions que l'on demande. 



Mais dans la pratique , il faut agir ici comme datis 

 le premier problème; vous n'aurez feulement qu'à di- 

 Viier 141 1 200 par la longueur , vous aurez le quarré 

 du nombre des vibrations ; de même que l'on divifè 

 ce nombre par le quarré des vibrations poUr frou^ 

 Ver la longueur. 



Sur ces principes M. Derham a conftruit une ta- 

 ble des vibrations des pendules des différentes lon- 

 gueurs dans l'efpace d'une minute. 



Longueur du 

 pendule en pou- 

 ces. 



Vibrations en 

 une minute. 





Longueur du 

 pendule en pou- 

 ces. 



Vibrations en 

 une minute. 



l. 

 2. 



375- 7. 

 265. 6. 



216. 9. 



187. 8. 





30. 



68.. 6. 



3- 





39. 2. 



68. 0. 



4- 









5- 



168. 0. 





40. 



59- 5- 



6. 

 7- 



153- 3- 

 142. 0. 





50. 



6o* 



53. r. 

 48. 5. 



8. 



132. 8. 





70. 



44. 9. 



9- 



125. 2. 





80. 



42. 0. 



10. 



118. 8. 





90. 



39. 6. 



20. 



84. 0. 





100. 



37- 5' 



Remarquez que ces lois du mouvement des pen- 

 dules ne s'obferveront pas à la rigueur , à moins que 

 le fil qui foutient la boule n'ait aucun poids , & que 

 la pefanfeur de tout le poids ne foit révmi en un feul 

 point. 



Terne. XII, 



97 



C'eft- pourquoi il faut fe fervir dans îa pratique d'un 

 fil très-fin & d'une petite boule , mais d'une matière 

 fort pefante ; fans cela h pendule , de fimple qu'on le 

 fuppofe, deyiendroit Gompofé , & ceferoitpi-efque 

 la même chofe que fi différens poids étoient appli- 

 qués à différens endroits de la même verge inflexi- 

 ble. 



L'ufagé des /'e/z^/r^/ej, pour mefurer le tems dans les 

 obfervations aftronomiques , & dans les occafions où 

 l'on a befoin d'un grand degré de précifion , eft trop, 

 évident pour qu'il foit beioin d'en parler ici. 



On peut régler la longueur du pendule avant fon 

 application , & la faire pour battre un tems deman-^ 

 dé, par exemple, les fécondes , les demi-fecondes, 

 &c. par Vart. 4. ou bien , on peut la prendre à vo- 

 lonté , & déterminer enfuite les tems des vibrations 

 fuivant Van, 8. 



Quant à i'ufage des pendules pour îa mefure des 

 diftances inacceffibles , fort éloignées par le moyen 

 du fon , yojq Son , Chambers , W'olf ^ &c. (O.) 



Méthode générale pour trouver le mouvement d'un 

 pendule. Soit a le rayon du cercle que décrit le pen- 

 dule , ou la longueur du pendule ; h , l'abfciffe totale 

 qui répond à l'arc du centre , en prenant cette ab- 

 fciffe depuis le point le plus bas ; .r , l'abfciffe d'une 

 portion quelconque de cet arc ; , la pefanteur ; u , 

 la vîtefle en un point quelconque , on aura uu—2.p 

 (B—x). Fojei les articles Force accélératri- 

 ce & Plan incliné) ; & le tems employé à par- 

 courir un arc quelconque infiniment petit , fera. 



— a d X — a d X i 



: =: ^ — — X ■ • Or, lorfque 



>^ X a X - X X V 2. a X — X X V x p. V b — x 



l'arc defcendu n'a pas beaucoup d'amplitud( 



X 



petit par rapport 3. a ; on peut , au lieu dô 

 , oii - V - .' , écrire 



eft 



V X + 1 a 



4 ^' 1 a/ 



, , _ &c. (voye? BinoMë . Ap- 



PROXiMATiON , & Exposant); de manière 

 que l'élément du tems fera à -peu -près 



~= X f — : : H , O'c. quan- 



|/i /7 Vi' ^ '■ ' b X — X X 2f a >/ z a y b X — X X J 



tité qui étant intégrée par les régies connues , don- 

 nera à-peu-près le tems d'une demi-vibration du 

 pendule. On peut même , lorfque l'arc defcendu eft 

 fort petit , négliger entièrement le terme 



" ; & alors le tems de la defcente du 



pendule fera fenfiblement le même que celui de la 

 defcente dans une cycloïde qui auroit le rayon of- 

 cuiateur à fon fommet égal au rayon du pendule. 



On voit aufii que le lems de la defcente par un 

 arc de cercle , eft en général un peu plus grand que 

 celui de la defcente par un tel arc de cycloïde : de 

 plus il eft aile de comparer le tems d'une vibration 

 avec le tems de la defcente verticale d'un corps le 

 long d'un efpace quelconque h. Car la vîteffe , à la 



fin de cet efpace , eft 2 , & l'élément du tems 



eft -44= , dont l'intégrale eft Or le tems de 



la demi -vibration eft égal à l'intégrale de 



— a d X 1 — d X a 

 T== , ou de z=r=r X 



y z a. " tpVbx — xx'' y b X — X X V z a. ; % p 



c'eft-à-dire ( en nommant c la circonférence dii 

 rayon a) a~ x -^—7—. Donc les deux tems font- 



entre eux comme -— à V^2 k. D'où il eft aifé de 



c 



tirer tous les théorèmes fur les pendules. 



Dans ces théorèmes on fait abftraftion de la réfi- 

 ftance de l'air ; cependant il eft bon d'y avoir égard, 

 & plufieurs géomètres s'y font appliqués, f^oye^ les 

 Mém. de Péter sbourg , tom. III. & V. Voye\^wS£\m.oxi 

 E [[ai fur la réjîjiance des jluides , art. xcv. xcvj. & 

 fuiv. (O) 



Pendule. RÉGiPRO CATION DUi On appelle ainfi 



Pp. 



