fcéttè qaé&ion r article Force accélératrice. 



On agite encore une autre queftion qui n'ejft pas 

 moins importante. Gn demande fi les lois de la 

 fucuffion des corps telles que nous les obfervons , 

 •font des lois néceffaires , c'eft - à - dire s'il n'eût 

 ■pas pu y én avoir d'autres. Par exemple , s'il efl né- 

 ceffaire qu'un corps qui vient en frapper un autre 

 de même maffe lui communique du mouvement , & 

 s'il ne pourroit pas fe faire que les deux corps reftaf^ 

 fent en repos après le choc. Nous croyons , & nous 

 avons prouvé aux articles Dynamique & Mécha- 

 Zs'iQUE , que cette queftion fe réduit à favoir fi les 

 lois de l'équilibre font néceffaires : car dans la pir- 

 'cujjîon mutuelle de deux corps, de quelque façon 

 ^u'on la Gonfidere il y a toujours des mouvernens 

 ï|ui fe détruifent mutuellement. Or fi les mouve- 

 anens ne peuvent fe détruire que quand ils ont un 

 «certain rapport , par exemple , quand les maffes lont 

 en raifon inverfe des vîteffes, il n'y aura qu'une loi 

 poffibie d'équilibre , & par conféquent qu'une ma- 

 nière de déterminer les lois de la percujjîon. Gar fup- 

 pofons , par exemple, que deux corps îVf, 7n^ fe vien- 

 nent choquer direftement en fens contraires avec 

 des vîteffes A , ^ que V , foient les vîteffes 

 qu'ils doivent avoir après le choc , il eft certain 

 ■que les vîteffes A^ a^ peuvent être regardées com- 

 me compofées des vîteffes V & A—V^ & « j ci-^u ; 

 or, 1°. les vîteffes qui font celles que les 



torps gardent, doivent être telles qu'elles ne fe nui- 

 fent point l'une à l'autre; donc elles doivent être 

 égales & en même fens , donc Fz=iu ; 2°. de plus, il 

 faut que les vîteffes A —F, a—u fe détruifent mutuel- 

 lement , c'eft-à-dire que la maffe Mmultipliée par la 

 vîteffe A—V doit être égale à la maffe /« multipliée 

 parla vîteffe a—u , oxia-^-u (parce que la vîteffe —u 

 qui eff égale à /^eft en fens contraire de la vîteffe 

 éc qu'ainfi a—u eft réellement a-\-ti) ; on aura donc 



M A — MF=.maA-mV; donc d'oh 



l'on volt que l'on détermine facilement la vîteffe F, 

 ^ qu'elle ne peut avoir que cette valeur. Mais s'il 

 y avoit une airtre loi d'équilibre , on auroit une au- 

 tre équation que MA—Mf^=ma-\-inF,^ par 

 ■conféquent une autre valeur de V : ainfi la queftion 

 dont il s'agit fe réduit à favoir s'il peut y avoir d'au- 

 ires lois de l'équilibre que celles qui nous font con- 

 nues , par le raifônnement & par l'expérience ; c'efl- 

 à-dire s'il eff' néceffaire que les maffes foiént préci- 

 fément en raifon inverfe des vîteffes pour être en 

 équilibre. Cette queftion métaphyfique eft fort diffi- 

 cile à réfoudre ; cependant on peut au moins y jetter 

 quelque jour par la réflexion fuivante. Q eft cer- 

 tain que la loi d'équilibre , lorfque les maffes font 

 en raifon inverfe des vîteffes , eft une loi néceffaire, 

 c'eft - à -dire qu'il y a néceffairèment équilibre lorf- 

 que les maffes de deux corps 'qiii fe choquent direc- 

 tement, font entr'elles dans ce rapport. Ainfi, quel- 

 les que puiffent être les lois générales des perciijjions, 

 âl eft inconteftable que deux corps égaux & parfai- 

 tement durs , qui fe choquent direûement avec des 

 ,vîteftes égales , refteront en repos ; & fi l'un de ces 

 Corps étoit double de l'autre & qu'il n'eût qu'une 

 vîteffe fous - double, ils refteroient aufti néceffaire- 

 anent en repos l'un & l'autre. Or fi la loi d'équilibre 

 dont on doit fe fervii- pour trouver les lois du choc 

 ^toit différente de cette première loi, il paroîtroit 

 difficile de réduire à un principe générai tout ce qui 

 Regarde les pcraijjions . Suppofons , par exemple, 

 que la loi d'équilibre que les corps obfervent dans 

 le choc foit telle que les mafles doivent êtrè en rai- 

 fon direûe des vîteffes au lieu d'être en raifon réci- 

 proque, on trouveroit dans l'exemple précèdent 



V— ; d'où l'on voit que fi les maffes M & 



^ étoient en raifon inverfe des vîteffes A^a^ on 

 Tome Xlh 



tfoiivefoît que les corps -M& devjroîent fe moii- 

 voir après le choc , 6c qu'amfi il n'y auroit point 

 d'équilibre , quoiqu'il foit démontré qu'il doity avoir 

 équilibre alors; a nfi la fotmule précédante feroit 

 fautive, au moins pour ce cas-là ; &par conféquent 

 il faudroit différentes foimules pour les différentes 

 hypothefes àepercu.(fion : cet inconvénient n'auroit 

 pas lieu en fuivant notre première formule F±: 



~M^^ ^ ^ ^^"^ avouei- qu'elle paroît en cela 

 beaucoup plus conforme à la fimplicité & à f uni- 

 fofnlité de la nature. Quoi qu'il en foit ^ nous 

 nous attacherons à cette dernière formule, comme 

 étant la plus conforme à l'expérience , & ïûivie au- 

 jourd'hui par tous les phiiolophes modernes. 'Foye^ 

 fur la néceiftté ou la contingence des lois du mouve- 

 ment , l'a préface de la nouvelle édition de mon traité 

 de Dynamique , fy5i). 



Defcartes paroît être le premier qui ait penfé qu'il 

 y avoit des lois de percujjion, c'eft- à-dire des lois 

 fuivant lefquelles lés corps fe commuriiquoient du 

 mouvement : mais ce grand homme n'a pas tiré d'une 

 idée fi belle &: fi féconde, tout le parti qU'il auroit pû. 

 Il fe trompa fur la plupart de ces lois, & les plus zélés 

 des feûateurs qui lui reftent, l'abandonnent aujour- 

 d'hui fin- ce point. M'^Huyghens, AYren, & "Wallis 

 font les premiers qui les aient données d'une ma- 

 nière ekafte , & ils orit été fuivis ou copiés depuis 

 par une multitude d'auteurs. 



On peut diftinguer au moins dans la fpéculation 

 trois fortes de corps , des corps parfaitement durs , 

 des corps parfaitements mois ^ Ô£ des corps parfaite^ 

 ment éiaftiques. 



Dans les corps fans reffort, foit parfaitement durs^ 

 foit parfaitement mois , il eft facile de déterminer les 

 lois de la percujjion ; mais comme les corps , même 

 les plus durs , ont une certaine élafticité, & que les 

 lois du choc des corps à reffort font fort différentes 

 des lois du choc des corps fans reffort; nous allons 

 donner iéparément les unes & les autres. 



Nous ne devons pas cependant négliger de remar- 

 quer, que le célèbre M. J ean BernouUy, dans fon 

 dilcours fur les lois de la communication du mouve- 

 ment , a prétendu qu'il étoit abfurde de donner les 

 lois du choc des corps parfaitement durs ; la raifon 

 qu'il eil apporte eft , que rien ne fe fait par faut dans 

 la natiu'e , natura non opéra tur per fallum , tous les 

 changemens qui arrivent s'y font par des degrés in- 

 fenfibles ; ainfi , dit - il , un corps qui perd fon mou-* 

 vement ne le perd que peu-à-peu Se par des degrés 

 infiniment petits , & il ne fauroit , en un inftant & 

 fans gradation , paffer d'un certain degré de vîteffe 

 ou de mouvement , à un autre degré qui en diffère 

 confidérablement : c'eft cependant ce qui devroit 

 arriver dans le choc des corps parfaitement durs ; 

 donc , conclut cet auteur , il eft abfurde d'en vou-^ 

 loir donner les lois , & il n'y a point dans la nature 

 de corps de cette efpece. 



On peut répondre à cette objeftion , i*'. qu'il n'y 

 a point à la vérité de corps parfaitement durs dans 

 la nature , mais qu'il y en a d'extrêmement durs , & 

 que le changement qui arrive dans le mouvement 

 de ces corps , quoiqu'il puiffe fe faire par des degrés 

 infenfibles , fe fait cependant en un tems fi court , 

 qu'on peut regarder ce tems comme nul ; de forte 

 que les lois du choc des corps parfaitement durs font 

 prefque exaftement appficables à ces corps : qu'il 

 eft toujours utile dans la fpéculation de confidérer 

 ce qui doit arriver dans le choc des corps parfaite- 

 ment durs, pour s'affurer de la différence qu'il y*- 

 auroit entre les chocs mutuels de ces corps & ceux 

 des corps que nous connoiffons : 3°. que le prin-s 

 cipe dont part M. BernouUi , que la nature n opère 

 jamais par faut ^ n'eft peut-être pas aufîi général 



