\ajlre n'a que trois diamètres de fa partie baffe , & eft 

 rèGOiivert d'un chapiteau dorique. 



PILAU , f. m. terme de relation;, forte de prépara- 

 tion de riz , fort en ufage chez les Turcs. 

 • Ce peuple fobre , uniforme dans toutes les avions 

 de fa vie , fe contente de peu , & ne détruit point fa 

 fanté par troj5 de bonne chère. Le riz eft le^fonde- 

 ' ment "de toute la cuifme des Turcs ; ils l'apprêtent de 

 trois différentes manières. Ce qu'ils appellent /?i/az/, 

 eft un riz fec , moelleux , qui fe fond dans la bouche, 

 & qui eftplus agréable que les poules & les queues 

 de mouton avec quoi iï a bouilli. On le laifle cuire à 

 petit feu avec peu de bouillon fans le remuer ni le 

 découvrir, car en le remuant & en l'expofantàl'air, 

 il fe mettroit en bouillie. 



La féconde manière d'apprêter le riz s'appelle lap- 

 pa ; il eil cuit & nourri dans le bouillon , à la même 

 confiftance que parmi nous , & on le mange avec une 

 " cuillier , au lieu que les Turcs font fauter dans leur 

 bouche avec le pouce h pUau par petits pelotons, 

 & que le creux de la main leur tient lieu d'aîTiette. ^ 

 La troifieme eft le tchorba ; c'eft une efpece de crè- 

 me de riz , qu'ils avalent comme un bouillon : il fem- 

 ble que ce (bit la préparation du riz dont les anciens 

 nourriffoient les malades ; fume hoc ptifanarium oriiœ, 

 dit Horace. (D.J.^ 



PILCOMAYO , LE , ou RIO PILCOMAYO , 

 ( Géog. mod.) grande rivière ce l'Amérique méridio- 

 nale.' Elle prend fa fource dans la province de los 

 Charcas , & fe jette dans le Paraguay , vers les 26^. 

 de latitude m.éridionale. 



Pile, f. f. (Géom.& Pkyf.') amas de corps pkcéâ 

 les uns f-ir les autres. 



PiLË , fc dit dam VAnilUric , d'un amas de plulieurâ 

 clîofes mifes les unes fur les autres. Ainii , une pitè 

 de boulets , de bombes , &c. font des boulets ou des 

 bombes arrangées les unes fur les- autres. 



Les piks de boulets ont ordinairement pour bafe 

 un triangle équilateral , un quarré , & un reclangle 

 ou quarré long. Il y- a des méthodes ou des tables 

 particulières pour trouver le nombre des boillets que 

 contiennent chacune de ces piUi ; on peut voir fur ce 

 fujet les mémoires d'artilkrie de S. Remy; le cours di 

 mathématique de M. Belidor ; la deuxième édition de 

 notre traité d'artillerie , &c. (Ç) 



Problème fur les corps fphériques rangés en piles. Trouvit 

 k nombre des corps fphériques rangés en piles. 



Réfolution. Ce problème fe diftingue en deux dif- 

 férens cas : car ou la pile eft quadrangulaire , lorfque 

 fa bafe ou fon premier étage a quatre côtés ; ou trian- 

 gulaire , lorfqu'elle n'en a que trois. Pour la 



Pile quadrangulaire rWÇ^SÇw) 

 OOÔÔOOCCOO 

 ayant fuppofé le plus petit nombre de fpheres , ou \é 

 plus petit côté de la bafe = , le plus grand b ; 

 l'expreffion ou la formule générale de toutes les fphe- 



res contenues dans la pue lera ^ — ^ * 



Démonjîration. 



B 



^ OPQOQOQi 

 I 



00000080 



b-2 



-8; 



iQOC 

 OOC 

 ^-3 



I 



4^ 



000000 



b—j^. 



Si l'on fait attention à la manière dont cette pile eÛ 

 arrangée , on s'appercevra qu'elle eft compofée d'un 

 certain nombre d'étages quadrangulaires mis les uns 

 fur les autres ; chaque étage des rangs , chaque rang 

 dans le même étage pris du môme fens d'un égal 

 nombre de fpheres : que les rangs d'un étage fupérieur 

 ont une fphere de moins que ceux de l'étage immé- 

 diatement plus bas ; ce qui eft vifible par l'infpeaion 

 des figures A , B , C , û , E , qui repréfentent ces 

 étages. Si on les conçoit mis les uns iur les autres , 

 & que chaque fphere fupérieure pofant fur quatre 

 autres inférieures. , chaque rang d'un étage fupérieur 

 fe trouve entre les deux rangs de l'étage intérieur. 

 Ainfi le premier étage 



z= a b —ab 



le fécond — a-i X b-i =ab-iX a-^b -\- I 

 le troifieme = ^ — 2 x b—x z=ab — xx g + 4 

 le quatrième = a-j X ^—3 = ^ ^ — 3 X a + b -f- 9 

 le cinquième =z a~ 4X b — 4=^a b — ^Xa -\- b + 16 

 Le nombre d'étages eft toujours égal au plus petit 

 nombre = a- car fi dans cet exemple û = 5 , on aura 

 ^ — ^ = 0 : ainfi les étages finiffent dans le cinquième 

 a — 4 xb — 4. Puifque donc chaque étage contient 

 le reftangle (^z ^) , il y aura autant de ces reftangles 

 que d'étages. Par conféquent pour avoir la fomme 

 de tous ces reftangles , il faut multiplier (a.b) par le 

 plus petit nombre (^z ) .• ainfi dans tous les cas poffi- 

 bles , on aura la fomme des premiers termes de tous 

 les étages =:a'^ b. 



Les coëfficiens des féconds term es — i X a. 4- b , 

 - 2 X a + b, - 3 X a-^b ,-4Xa + b, &c. font 

 line progreffion arithmétique des nombres naturels 



î 2,3,4, &c. Le plus petit terme de cette progref-^ 

 fion eft = I , le plus grand = a — 1 , puifque dans le 

 premier étage il n'y en a point : ainfi la fomme de 

 cette progreffion ou des coëfficiens des féconds ter- 

 mes eft = ^p-^ : changeant les fignes , puifque ces 

 coëfficiens font négatifs , vient pour la fomme des 

 coëfficiens — laquelle multipliée par (^+^) > 

 donne la fomme des féconds 

 termes = — - — X <z + = -_ • 



Les derniers termes 1,4,9, 16 , «S-c. font lesî 

 quarrés de la progreffion des nombres naturels i ,J2, 

 3,4, &c. dont le premier terme = i , le dernier 

 — ^ _ I ; puifque dans le premier étage il n'y en a 

 point: ainfi la fomme de ces quarrés (félon ce qu'on 

 enfeigne dans l'analyfe) , cft auffi la 



fomme des derniers termes = — — — • 

 On a donc trouvé dans tous les cas poffibles la 

 fomme des premiers termes — a- b. 



féconds , 



— £j3 — a'>- h + a''- + a h 



troiliemes , = ^ • 



Lefquelles fommes ajoutées & réduites au même dé- 

 nominateur , donnent pour la formule générale de la- 

 fomme de toutes les fpheres contenues dans la/i/e 

 quadrangulaire ^-^^i^-^,^^--^^ Ce qu'il falloit 



démontrer. 



Corollaire. Si a = b , la. formule devient 



Lî!jtJ— ^ : alors la pile fe préfente fous la figure 



d'une pyramide quadrangulaire 



OOOOQ 



