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àiîeàlonLJ on A D fur le poids D qu'il foiitîent ^ 

 comme lefmus total efl au fmiis de l'angle d'indi* 

 naifon. 



_ 3°. Les pefanteurs refpe£tives du même corps fur 

 difFérens plans inclinés , font l'une à Fauîf e comme 

 les fmus des angles d'inclinaifon. 



4*". Plus l'angle d'inclinaifon efl grand , plus auffi 

 efc grande la pefanteur refpedive. 



5*^. Ainfi dans un plan vertical où l'angle d'inclinai-' 

 fcn eftleplus grand, puifqu'il eft formé par une per^ 

 pendiculaire , la pefanteur refpedive ell: égale à la 

 pefanteur abfolue ; &: dans un pian horifontal , où il 

 n'y a aucune inclinaifon , la pefanteur relpedive s'a- 

 néantit totalement. 



IL Pour trouver le finus de l'angle d'inclinaifon 

 que doit avoir wnplan , afin qu'une puilTance don- 

 née y puiffc foutenir un poids donné , dites : le poids 

 donné eft à la puiilance donnée , comme le finus total 

 ell au finus de l'angle d'inclinaifon du plan : ainii fup- 

 pofant qu'un poids de looo livres doive être foutenu 

 par une puiffance de 50 , on trouvera que l'angle 

 d'inclinaifon doit être de 2°. 52^ 



Au refle , nous fuppofons dans toute cette théorie 

 que la puiffance tire parallèlement h A C , c'eft-à- 

 dire , à la longueur du plan ; & c'elî la manière la 

 plus avantageufe dont elle puiiTe être appliquée. Mais 

 il elle tire dans toute autre diredion , il ne fera pas 

 fort diiBcile de déterminer le rapport de la puiflance 

 au poids. Pour cela on mènera par le point de con- 

 cours de la diredion verticale du poids , & de la di- 

 redion de la puilTance , une perpendiculaire au plan 

 AC j or pour qu'il y ait équilibre , il faut 1°. aue 

 cette perpendiculaire tombe fur la bafe du corps , & 

 non au-delà ou en-deçà , car autrement le corps glif- 

 ieroit ; 1°. qu'elle foit la diredion de la force réful- 

 tante de l'adion du poids & de celle de la puiffance ; 

 car il faut que la force réfultante de ces deux adions 

 foit détruite par la réfiHance du plan , & elle ne peut 

 être détruite à moins qu'elle ne foit pas perpendicu- 

 laire au plan ; on fera donc un parallélogramme dont 

 la diagonale foit cette perpendiculaire , & dont les 

 côtés feront pris fur les diredions de la puilTance & 

 du poids , & le rapport des côtés de ce paraléllo- 

 gramme fera celui de la puiffance & du poids. Ceux 

 qui voudront voir cette m.atiere plus approfondie 

 peuvent confulter la Mcchaniqiin Varignon. 



liL Si le poids L defcend félon la diredion perpen^ 

 diculaire A B ^Qn élevant le poids D dans une direc- 

 tion parallèle au plan incliné , la hauteur de l'éléva- 

 tion du poids Z> fera à celle de la defcente du poids L 

 comme le fmus de l'angle d'inclinaifon C eft au finus 

 total. 



D'où il s'enfuit que la hauteur de la defcente 

 du poids Z- eft à la hauteur de l'élévation du poids D 

 réciproquement, comme le poids D eil: aupoids équi- 

 valent 



2°. Que des puiffances font égales lorfqu'elles élè- 

 vent des poids à des hauteurs qui font réciproaue- 

 ment proportionnelles à ces poids ; & c'efl ce que 

 Defcartes prend comme un principe par lequel il dé- 

 montre les forces des machines. 



On voit aliffi la raifon pourquoi il eH: beaucoup 

 plus difficile de tirer un chariot chargé fur un plan 

 incHné , que fur un plan horifontal, parce qu'on a à 

 vaincre une partie du poids qui eft à la pefanteur to- 

 tale dans le rapport de la hauteur du plan à fa lon- 

 gueur. 



IV. Les poids E F, fig. S^.n. a. qui pefent égale- 

 ment fur àes plans inclinés^ C, CB, de même hau- 

 teur CD, font l'un à l'autre comme les longueurs 

 des plans A C, C B. 



Stevin a donné une efpece de démonftration expé- 

 rimentale de ce théorème : nous l'ajouterons ici à 

 caufe qu'elle eft facile ôc aflez ingénieufe» Sur un 



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tïmirtgïe GîBmmùhs une chame, dont les parties 

 ÔU chaînons foient tous uniformes & également pe» 

 fans ,7%. 6cf , il eft évident que les parties G H , ÏL H 

 fe balanceront l'une l'autre. Si donc IHne balançoit 

 pas / , la partie plus pefante l'emporteroit , ckpaf 

 conféquent il s'eniiiivroit un mouvement perpétue! 

 de la chaîne autour du triangle GIH; mais comme 

 cela eft nupoffible , il eft clair que les parties de la 

 chame IH, GI, &c par conféquent tous les autres 

 corps qui font comme les longueurs des plans lÉ 

 <k JG {q balanceront l'un l'autli-e. 



V. Un corps pelant defcend ftir un plan incliné 



I avec un mouvement uniform^ément accéléré. En effet 

 il doit defcendre fidvant la même loi que les corps 

 graves qui tombent verticalement , avec cette feule 

 différence qu'il defcend avec une pefanteur moin* 

 Mouvement & Accélération. 

 D'où il s'enfuit 1° que les efpaces de la defcentô 

 font en raifon doublée des tems , de même qu'en 

 raifon doublée des vîtefles , c'eft pourquoi les eipa-^ 

 ces parcourus en tems égaux , croiftent comme les 

 nombres impairs, r , 3 , 5 , 7, 9 , é-c. 



1°. L'efpace parcouru par un corps pefant qui 

 defcend fur un plan inchné , eft foufdoubk de celui 

 qu'il parcouroit dans le même tems avec la vîtefîa 

 acquife à la fin de fa chute. 



3°. Ainfi en général les corps pefans en defcen- 

 dant flir des plans inclinés > fuivent les mêmes lois 

 que s'ils tomboient perpendiculairement. Cette rai^ 

 fon détermina GaUlée , qui vouioit découvrir les lois 

 du mouvement des corps dont la chute eft perpen-- 

 diculaire, à faire fes expériences fur des plans incli- 

 nés , à caufe que le mouvement y eft plus lent. Les 

 théorèmes fuivans vont nous apprendre celles qu'il 

 y découvrit. 



VI. Si un corps pefant defcend fur un /j/^z/z incli-^ 

 né ,^ fa vîteftè à la fin d'un tems donné quelconque, 

 eft à la vîteffe qu'il acquéroit en tombant perpendi' 

 . culairement dans le même tems , comme la hauteur 

 àuplan incliné eft à fa longueur. 



VIL Uefyace parcouru par un corps pefant fur 

 un plan incliné A D ,Jig. 60, eft à l'efpace ^5 qu'il 

 parcouroit. en mêm^e tems dans un perpendicu- 

 laire , comme la vîteffe du corps fur le plm incliné 

 auj^out d'un tems quelconque, eft à la vîteffe que ce 

 même corps auroit acauife en tombant perpendicu- 

 lairement durant le même tems. 



D'où il s'enfuit i'' que l'efpace parcouru fur le 

 plan incliné , eft à l'efj^aGe qui feroit parcouru en 

 tems égal dans un /?/iZ/z perpendiculaire , com.me. la 

 hauteur du plan A B eû k fa longueur A C, & par 

 conféquent comme le fmus de l'angle d'inchnaifon 

 C Z) eft au fmus total. 



2°. Or û de l'angle droit B l'on abaiffe une per- 

 pendiculaire fur A C, l'on aura AC^A B:\AB ,A 

 donc un corps defcendant fur un plan inchné vien' 

 droit du_ point A en D , dans le même tems qu'il 

 tomberoit en ligne perpendiculaire du point A au 

 point B. 



3''. C'eft pourquoi étant donné l'efpace de la def- 

 cente perpendiculaire dans la hauteur du plan AB ^ 

 û on fait tomber une perpendiculaire du point B fur 

 A C, l'on a l'efpace^ qui doit être parcouru dans 

 le même tems fur le plan incHné. 



4°. Pareillement étant donné l'efpace A D par-- 

 couru fur le plan incliné , l'on a l'efoace A B quï fe- 

 roit parcouru perpendiculairement dans le même 

 tems , en élevant une perpendiculaire qui rencontre 

 le plan vertical en B. ^ 



5°.D'oùils'enfuit que dans le demi-cercle ÙDEF^ 

 fig. (T/ , un corps defcendra en un tems égal par tous 

 les plans AD, A E , AF, AC, c'eft-à-dire dans le 

 même tems qu'il tomberoit par le diamètre A 3 , eâ 

 le fuppofant perpendiculaire au plan horifontal M» 



