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YIII. L'efpace A D ,fig. 6 o , parcouru fur un plan 

 incliné J 6 étant donné , déterminer l'eipace qui fe- j 

 roit parcouru dans le même tems , fur un mXxQplan 

 incliné. Du point i> élevez une perpendiculaire D B 

 qui rencontre la verticale A B au point B , la lon- 

 gueur A B fera l'efpace que le corps parcourt pen- 

 dant ce tems en tombant perpendiculairement : c'eft 

 pourquoi fi du point B l'on abaiffe une perpendicu- 

 laire B E fur le plan J F, JE fera la partie de ce 

 plan incliné que le corps parcourra dans le même 

 tems qu'il tomberoit perpendiculairement du point 

 J au point 5 , & par conféquent dans le même tems 

 qu'il parcouroit. la partie A D dans l'autre plan in- 

 cliné A C. 



Ainfi puifque AB eikkAD comme le fmus total 

 eft au fmus de l'angle d'inclinaifon C, èlqueAB eû 

 kAE comme le fmus total elî: au fmus de l'angle d'in- 

 clinaifon F, les efpaces AD,AE,(ine le corps par- 

 court dans le même tems fur ôi?tértns plans inclinés, 

 feront comme les fmus des angles d'inclinaifon C, F, 

 ou comme les pefanteurs refpeûives fur les mêmes 

 plans ; &c par conféquent auffi réciproquement , 

 comme les longueurs des plans d'égale hauteur 

 AC,AF: d'oii l'on voit que le problèm-e peut être 

 réfolu de différentes manières par le calcul 



IX. Les vîtelTes acquifes dans le même tems fur 

 dilFérens plans inclinés font , comme les efpaces par- 

 courus dans le même tems. Il s'enfuit de-là qu'elles 

 font auffi comme les fmus des angles d'inclinaifon 

 F, ou comme les pefanteurs refpeûives fur les mê- 

 mes plans , & réciproquement comme les longueurs 

 des plans AC,AF, d'égale hauteur. 



X. Quand un corps qui defcend fur un plan incli- 

 né A C arrive à la ligne horifontale CB , il a acquis 

 la même vîtefîe qu'il auroit acquife en defcendant 

 verticalement jufqu'à la même ligne horifontale CB. 



Cela fe peut prouver aifément par le principe 

 q)de = udude Y article FORCES ACCÉLÉRATRICES ; 

 car on voit que uueû. proportionnelle à e , & com- 

 me les forces accélératrices tp fur ACS>c{m AB font 

 entr'ellesen raifon inverfe des longueurs parcourues 

 AC&cAB^ c'eft-à-dire en raifon inverfe de e , il s'en- 

 fuit qu'aux points C6cBom(pe égal de part & d'au- 

 tre. Donc, &c. 



Il fuit de-là 1° qu'un corps pefant qui defcend par 

 diiFérens plans inclinés AC,AG,A^F,a. acquis la 

 même vîteffe quand il arrive à la même ligne hori- 

 fontale C F. 



XI. Le tems de la defcente le long d'un plan incli- 

 né C eftau tems de la defcente perpendiculaire par 

 A B , comme la longueur du plan A C ek k {a hau- 

 teur A B ; & les tems de la defcente par différens 

 plans inchnés d'égale hauteur AC^AG, font comme 

 les longueurs des plans : car dans le mouvement uni- 

 formément accéléré lorfque les vîteifes finales font 

 égales , les tems font entr'eux comme les^ efpaces 

 parcourus. C'eft une fuite des principes pofés au mot 

 Accélération. 



XII. Si le diamètre d'un cercle A B , fg. Ci , eft 

 perpendiculaire à la ligne horifontale L M^wn corps 

 defcendra d'un point quelconque de la circonférence 

 DEÏQ long des plans inclinés DB, EB,CB , &:c. 

 dans le même tems qu'il defcendroit par le diamètre 

 A B ; cela fe déduit aifément des proportions pré- 

 cédentes. 



Toutes ces propofitions fur les plans inclinés peu- 

 vent fe démontrer aifément par la méthode fuivante ; 

 foit p la pefant eur , h le finus d'inclinaifon du plan , 

 / étant le fmus total, p h fera la partie de la pefan- 

 teur qui agit pour mouvoir le corps le long du plan ; 

 & fi on nomm,e x la longueur d'une partie quelcon- 

 que du plan , à commencer du point d'où le corps eft 

 parti , & u la viteiTe du corps , on aura par le prin- 

 cipe 4es forces accélératrices {voy^i Forces accé- 



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LÉRA-TRlCt-S) , p hdx =:ud 71 , &C UU= Ip kx , de 



plus le tems dt fera = — = 1/771^ ; ^^^^ ^ = 



On remarquera de plus, que fi un corps tomboit de la 

 hauteur x perpendiculairement , on auroit fa viteile 



— )/ zpx, & le tems = En voilà aiiez pour 



démontrer aifément toutes les propofitions précé- 

 dentes fur les plans inclinés. 



Lois de Vafcmjion des corps fur des plans inclinés. 

 I. Si un corps monte dans un milieu qui ne réfifte 

 point , fuivant une direftion quelconque perpendi- 

 culairement , ou le long d'vm plan incliné , fon mou- 

 vement fera uniformément retardé. 



D'où il fuit 1° qu'un corps qui monte perpendicu- 

 lairement ou obliquement dans un milieu de cette 

 nature , parcourt un efpace foufdouble de celui qu'il 

 parcouroit dans le même tems fur un plan horifon- 

 tal avec une vîteile uniforme , égale à celle qii'il a au 

 commencement de fon mouvement. 



2*^. Les efpaces parcoums en tems égaux par un 

 corps qui remonte ainli , décroiffent dans un ordre 

 renverfé , comme les nombres impairs 7, 5 , 3 , i ; & 

 quand la force imprimée eft épuifée , le corps redef- 

 cend par la force de la pefanteur. 



3°. C'eft pourquoi ces efpaces font dans un ordre 

 renverfé , comme les efpaces parcourus en tems 

 égaux , par un corps qui defcend le long de la même 

 hauteur. Car fuppofons le tems divifé en quatre par- 

 ties ; dans le premier moment , le corps A defcend 

 par l'efpace i , &lB monte par 7 ; dans le fécond , A 

 defcend par 3 , B monte par 5 , &c. 



4°. D'oii il fuit qu'vin corps qui s'élève avec une 

 certaine vîtelTe , monte à une hauteur égale à celle 

 d'où il faut qu'il tombe pour acquérir à fa chute la 

 vîtefîe initiale , avec laquelle il a monté. 



5". Donc réciproquement un corps qui tombe 

 acquiert par fa chute une force propre à le faire 

 remonter à la hauteur d'où il eft tombé, :>yei Pen- 

 dule. 



IL Etant donné le tems qu'un corps emploie à 

 monter à une hauteur donnée , déterminer l'efpace 

 parcouru à chaque inftant ;fuppofez que le corps def- 

 cende de cette même hauteur dans le même tems , 

 & trouvez l'efpace parcouru à chaque inftant. f^oye:^ 

 Mouvement 6* Descente. En prenant ces efpaces 

 dans un ordre renverfé , ils feront les mêmes que 

 ceux que l'on cherche. 



Suppofez, par exemple , qu'un corps jetté perpen- 

 diculairement monte à une hauteur de 240 piés pen- 

 dant le tems de quatre fécondes, & que l'on demande 

 les efpaces qui font parcourus dans les différens tems 

 de cette afcenfion ; fi le corps étoit defcendu , l'ef- 

 pace parcouru dans la première minute auroit été 

 15 piés , dans la féconde 45 , dans la troifieme 75 , 

 dans la quatrième 105 , &c. par conféquent l'efpace 

 parcouru en remontant dans la première minute fera 

 105 , dans la féconde 75 , &c. 



III. Si un corps defcend perpendiculairement par 

 A D , Jig. 6z , ou dans toute autre furface F E D 

 qu'avec la vîtefte qu'il y a acquife, il remonte le long 

 d'une autre furface CZ? à des points d'égale hauteur ; 

 par exemple , en G il aura la même vîteffe. Cette 

 propofition eft encore une fuite des précédentes fur, 

 les plans inclinés. 



Lorfqu'un corps fe meut fur un plan & qu'il ren- 

 contre un autre plan , il eft facile de voir par le prin- 

 . cipe de la décompofition des forces, que fa vîtefîe le 

 long du nouveau plan eft à fa vîteffe le long du pre- 

 mier plan , comme le cofinus de l'angle des plans eft 

 au Heu total : donc la vîteffe perdue eft comme le fi- 

 nus verfe de l'angle des plans ; or li cet angle eft in- 

 finiment petit , le fmus verfe eft infiniment petit à\\ 



