Us non 7iti, dit Mafclef ( Gramm. heb. cap. j, n^. S.) 

 jiihilaliud cft quàm , invmto pam , glande vefcL {B. 



Point, Géométrie , c'qû ^ feion Euciide une 

 quantité qui n'a point départies , ou qui efl indiviû- 

 ble. /-V^e^" Quantité & Indi visible ^ &c. ^ 



Voir définit k point ce qui le termine foi-même 

 de tous côtés , ou ce Cîui n'a d'autres limites que foi- 

 même. C'eft ce que l'on appelle autrement le point 

 mathématique : quelques-uns prétendent qu'on ne k 

 conçoit que par imagination , c'eft-à-dire , qu'il n'e- 

 xifle pas réellement hors de l'efprit ; mais qu'y a t-il 

 de plus réel dans lamatiere ou dans les dimenfions des 

 corps que leurs limites ou leurs extrémités ? Une li- 

 gne n'a-t-elle pas dëux bouts ou deux termes ; or ce 

 font ces termes que Ton appelle points ? Voycy^ là-def- 

 fus le premier tome des inftitutions de Géométrie , 

 im.primées en 1746 , pag. 26'o.(E) 



On peut dire cependant dans un autre lens , & 

 avec beaucoup de vérité , que le point , la ligne ,, b 

 furface n'exiHent que par une abUradion de l-efprit , 

 puifqu'il n'exifte point réellement dans la nature de 

 furface fans profondeur, de ligne fans largeur , &:_de 

 point {am étendue. Tout ce qui exifte a néceifaire- 

 ment les trois dimenfions. Foye7^ Dimension. Ce 

 m'eft que par abllraclion de l'efprit qu'on regarde une 

 ou deux de ces dimenfions comme non-exillante. Sur 

 iquoi voycr r article GÉOMÉTRIE. ( O ) 



Si l'on fe repréfente qu'un point coule , il tracera 

 line ligne; & une ligne qui couleroit engendreroit 

 xme iurface , &c-. Cette manière de confidérer la gé- 

 nération des dimenfions ou des propriétés des corps , 

 paroîtêtrele premier fondement de la Géométrie mo- 

 derne , c'eft-à-dire , de la Géométrie analytique qui 

 fait ulage du calcul différentiel & intégral ; ilfemble 

 aufTi que la méthode des indivifibles foit dans le mê- 

 me cas : cependant , malgré les efpeces de miracle que 

 produifent ces deux méthodes, ilfubfiile contre leurs 

 principes des difHcultés fi fortes , que les génies les 

 plus fins ou les plus fublimes n'ont pii juiqu'à-préfent 

 les réfoudre direûement; auiîi beaucoup de perfon- 

 nes s'en fervent-elles comme de ces machines qui nous 

 montrent la durée du tems , & dont il eil fi commun 

 d'ignorer les refforts : on ne fauroit croire combien 

 ces fortes de nuages ralentilfent le progrès des Scien- 

 ces , & par conféquent combien ils font contraires à 

 l'utilité publique ; il eil impoffible d'inventer dans les 

 chofes que Tonne comprend pas. Si Defcartes avoit 

 lîianifefté tout le fecret de fa géométrie en la mettant 

 au jour , on n'auroit pas eu le défagrément de la voir , 

 pendant près de cent ans, être l'objet des commen- 

 laires de très-bc|is efprits , lefquels , après avoir épui- 

 fé la vigueur de leur génie à exphquer des découver- 

 tes avec une jufte étendue , font devenus incapables 

 d'en faire : combien d'autres , qui avoient très-bien 

 compris les élémens de Géométrie , ont renoncé à 

 cette belle fcience , ou, pour ainfi dire , à cette uni- 

 que fcience de la raifon, parce qu'ils ont fenti^que de 

 vouloir pénétrer dans les profondeurs, c'eil s'enfon- 

 cer dans des obfairités. 



Si l'on veut donc que les Sciences marchent à 

 grands pas vers leur perfeûion , il faut en rendre la 

 route la plus unie qu'il ell polTible, & être intime- 

 ment convaincu que de perfeûionner une décou- 

 verte , c'eft en feire une nouvelle : il feroit donc de 

 la très-grande utilité publique que nos fublimes géo- 

 mètres voulufîént bien fe rabattre vers les premiers 

 principes des nouvelles méthodes ; qu'ils les éclair- 

 ciflent avec tout le foinimapnable, & qu'ils y miifent 

 'toute la fagacité & la pénétration dont ils font capa- 

 bles ; il nous femble qu'il ell bien auffi glorieux d'ê- 

 tre utile au pubHc qu'à un petit nombre de particu- 

 liers, dont on ne doit guère attendre que de lajalqu- 

 fie; par-là le mérite de ces bienfaiteurs du genre hu- 



maîn étant plus connu , feroit auffi mieux récomperi- 

 fé. Revenons à notre point. 



Une ligne n'en peut couper une autre qu'en un 

 poim. Trois points quelconques étant donnés , pour- 

 vu qu'ils ne foientpaSen ligne droite, on pourra tou- 

 jours y faire palTerun cercle ou une partie de cercle. 

 j^oye^ Cercle. 



Ce font des problèmes fort communs que de tiref 

 une parallèle , une perpendiculaire , une tangente , 

 &c. d'un point donné. Foyei Parallèle , Perpen- 

 diculaire , Tangente , &c.{E) 



On appelle , dans la haute Géométrie , point d'in- 

 jlcxion^ celui oii une courbe fe plie ou fe fléchit dans 

 un fens contraire à celui 011 elle étoit auparavant ; 

 quand elle tourne , par exemple , fa convexité vers 

 fonaxe ou quelqu'autre point fixe du côté duquel elle 

 tournoitfa concavité, /^oje^^ Courbe & Inflexion. 



Quand la courbe revient vers le côté d'où elle eft 

 partie, le point ou elle commence ce retour efl: ap- 

 pellé point de rzbrou^iment. ^oye:^; Rebroussement 

 ù Courbe, 



En Phyfique , on appelle point , piinciiim , le plus 

 petit objet fenfible à la vue : on le marque avec une 

 plume , la pointe d'un compas ,&c. ^ 



C'eft ce que l'on appelle vulgairement un point 

 pliyfiqui , qui a réellement des parties ; quoique l'on 

 n'y ait pas d'égard , toutes les grandeurs phyfiques 

 font conipofées de ztspoints. V oye:^ Grandeur. 



Cq point pkyfique eft ce que M. Locke appelle le 

 point fenfible.^ & ce qu'il définit la moindre particule 

 de la matière ou de l'efpace ,'que nous puiffions dif- 

 cerner. /^qye:[ Vision. Chambcrs. 



'PomiJimpU d'une courbe efl un point tel que, ■ 

 quelque direftion qu'on donne à l'ordonnée , elle 

 n'aura jamais en ce /'oz/ï; qu'une feule valeur à-moins 

 qu'elle ne foit tangente , auquel cas elle aura deux 

 valeurs feulement. /^o/Ê^ Tangente. 



Point Jingulier , eû un point oii l'ordonnée étant 

 fuppofée touchante, peut avoir plus de deux valeurs. 

 Tels font les points d'inflexion , de ferpentement, de 

 rebrouifement, &c. Foyeices mots. 



Point double, triple, quadruple, &c. ou 

 en général point multiple^ fe dit àxi point commun , 

 où deux , trois , quatre , &c. & en général plufieur;? 

 branches d'une courbe fe coupent. Il efl: d'abord évi- 

 dent que fans un pareil point l'ordonnée a plufieurs 

 valeurs égales , favoir deux fi le point efl: double , 

 trois s'il efl triple , &c. cependant il n'en faut pas 

 toujours conclure que fi l'ordonnée a plufieurs va- 

 leurs égales , le point efl un point multiple ; car li 

 l'ordonnée touche la courbe en un point fimple , elle 

 y aura deux valeurs égales ; fi eUe touche la courbe 

 en ww point d'inflexion , elle aura trois valeurs égales. 



Le caraftere du point multiple efl qu'en ce point 

 ^ ait différentes valeurs repréfenîées par une équa- 



dx 



, c dy , -aay 



tion de cette forme, — -~— 



dx dx 



Ady 



Bdy' 



dy 



S-c + Z)=o, car alors ^ donne par les difl'é- 



rentes valeurs la direftion des différentes branches 

 de la courbe. C'eft là-deffus qu'efl fondée toute la 

 théorie des points multiples. La nature de cet ou- 

 vraoe ne nous permet pas de nous étendre davantage 

 fur ce fujet. Il nous futfit d'avoir donné le principe ; 

 on trouvera tout ce qu'on peut defirer fur ce fujet 

 dans V introduction à Vanalyfi dis Lignes courbes , par 

 M. Cramer , chap. x. & xiij. 



Dans le cas où le point eft multiple , li on diffé- 

 rencie l'équation de la courbe à la manière ordi- 

 naire-, on trouvera ^^^^ 

 noître; mais afors au lieu de différencier à l'ordi- 



