coup plus belles , celles de Paris & de Londres. (Ze 



Chevalier DE JAUCOURT ,') 



POLYGONATUM , {Botan.) on nomme vulgai- 

 rement cette plante fceau de Salomon. 



Tournefort compte douze efoeces de ce genre de 

 plante , dont la principale ell a larges feuilles , poly- 

 gonatum latïfolium vulgarc , C. B. P. 3 oj. L R. H. 

 y8, en anglois thc common hroad ^ kav d Salomon s 

 féal. 



Sa racine eft lorigue, fibreufe , fituée tranfverfale- 

 ment, à fleur déterre , groffe comme le doigt, ge- 

 nouiliée d'efpace en efpace par de gros noeuds fort 

 blancs , d'un goût douçâtre. Elle pouffe des tiges à 

 la hauteur d'un à deux pies,, rondes , lilfes , fans 

 rameaux , un peu recourbées en leur fomniité ; d'une 

 odeur agréable , fi on les froilTe ou qu'or, les coupe 

 par morceaux ; revêtues de plulieurs feuilles difpo- 

 iees alternativement , oblongues , larges , afl^z fem-- 

 biables à celles du muguet 9 nerveufes , d'un verd 

 brun luifant en - delfus , & d'un verd de mer en- 

 deflbus. 



Ses fleurs nailTent des aiffelles des feuilles le long 

 de la tige , attachées à de courts pédicules , une à 

 une , deux à deux, ou trois à trois, rangées plufieurs 

 de fuite du mêiTie côté ; chacune de ces fleurs .efl 

 line cloche alongée en tuyau , &: découpée en fix 

 crenelures fans calice, de couleur blanche,. mais ver- 

 dâîre dans fes'bords. 



Quand les fleurs font tombées, il leurfuccede des 

 baies groffes comme celles du lierre , prefque rondes, . 

 un peu molles , vertes , purpurines ou noirâtres , lef- 

 quelles' renferment ordinairement trois femences 

 groffes comme celles de la vefce , ovales, dures, 

 blanches., Cette plante croît prelque par-tout, aux 

 lieux ombrageux \ le long des haies , dans les bois & 

 les forêts , où elle fe multiplie par fes racines qui tra- 

 cent, & dont les nœuds ont une figure approchante 

 de celle d'un fceau ou cachet qu'on y auroit impri- 

 mé : elle fleurit en Mai & Juin , & fes baies font mû- 

 res au mois d'Août. Sa racine paiTe en Médecine ap- 

 pliquée extérieurement pour vulnéraire-aflringent. 

 On en tire par fa diftillation une' eau cofmétique , 

 bonne pour adoucir & embellir la peau. (Z>. ) 



POLYGONE , f m. en terme de Glométrie ; fe dit 

 -d'une figure de plufieurs côtés , ou d'une figure dont 

 le contour ou le périmètre a plus que quatre côtés & 

 quatre angles, Ce mot efl formé du grec ttoa-o , plu- 

 peurs ^ oc -ymta, angle. 



Si les côtés & les angles en, font égaux, la figure 

 eflappellée polygone régulier. /^c?}/£{ Régulier. Sur 

 \qs polygorics femblables , voye?^ Semblable. 



On diflingue les polygones fuivant le nom-bre de 

 leurs côtés ; ceux qui en ont cinq s'appellent /"s/zr^- 

 gon&s ; les hexagones en ont fix , les heptagones fept , 

 les octogones huit, ùc. Sur les propriétés. particulières 

 de chaque polygone , confultez les articles Penta- 

 GONE, Hexagone ,&c. 



Propriétés générales des polygones. Euclide dé- 

 montre les propriétés fuivantes : i*'. que tout poly- 

 gone peut être divifé en autant de triangles qu'il a-de 

 côtQs. Voye^ Triangle. 



Ce qui fe fait en prenant un point comme F 

 {Pl. Géomet.fig. z8.^ , en quelqu'endroit que ce foit 

 au-^pdans du polygone , d'où l'on tire des lignes à 

 chaque angle Fa^ Fb, Fc, Fd, &c. 



2^. .Que les angles d'un polygone quelconque , pris 

 enfemble ,font deuxfois autant d'angles droits j moins 

 quatre , que la figure a de côtés ; ce qui ell: ailé à dé- 

 montrer; car tous les triangles font deux fois autant 

 d'angles droits que la figure a de côtés ; & il faut re- 

 trancher de cette fomme les angles au-tour du point 

 F, qui valent quatre angles droits. 



Par conféquent fi le polygone a cinq côtés , en dou- 

 blant on a dix , d'où ôtant quatre , il relie fix angles | 

 droits. 'I 



■ei 



3*^. Tout polygone circonfcrit à un cercle , efl: égal 

 à un triangle rectangle , dont un des côtés efl le rayon 

 du cercle , & l'autre eil le périmètre ou la fomme de 

 tous les côtés àii polygone. . , 



D'où il fuit que tout polygone régulier efl égal à un 

 triangle reûangle, dont un des côtés efl: le périmètre 

 du polygone , & l'autre côté une perpendiculaire ti 

 rée du centre fur l'un des côtés du polygone, Voye 

 Triangle. , 



Tout polygone circonfcrit à un cercle efl plus grand 

 que le cercle, &j tout polygone infcrit efl plus petit 

 que le cercle , par la raifon que ce qui contient efl 

 toujours plus grand que ce qui efl contenu. 



Il fuit encore que le périmètre de tout polygone 

 circonfcrit à un cercle efl plus grand que la circon- 

 férence de ce cercle , & que le périmètre de tout 

 polygone infcrit à un cercle efl plus petit que la cir- 

 conférence de ce cercle ; d'où il fuit qu'un cercle efl 

 égal à un triangle reâangle , dont la bafe efl la cir- 

 conférence du cercle , & la hauteur efl le rayon , 

 puifque ce triangle eft plus petit o^^xm polygone quel- 

 conque circonfcrit , & plus grand qu'un infcrit. 



C'efl pourquoi il n'efl befoin pour la quadrature 

 du: cercle qile de trouver une ligné égale à la circon- 

 férence d'un cercle, ^oje^ Cercle, Quadrature, 

 , Pour trouver l'aire d'un polygone régulier , multi- 

 pliez un côté àsx polygone comme AB ^ par la moitié 

 du nombre des côtés, par exemple le côté d'un hexa- 

 gone par 3 , multipliez encore le produit par une per- 

 pendiculaire abaiifée du centre du cercle circonfcrit 

 fur le côté , le produit eil l'aire que l'on de- 

 mande. Voyey^'kiKE.. 



Ainfi fuppofons 5 ~ 54, & la moitié du nombre 

 des côtés = 2 1, le produit ou le demi-périmetre = 

 1 3 5 ; fuppofant alors que la perpendiculaire f-Ditiv) , 

 le produit 3 9 1 5 de ces deux nombres efU'aire dupe'n- 

 tagone cherché. \- 



Pour trouver l'aire d'un polygone irréguher ou d'un 

 trapèfe , réiblvez-le en triangle ; déterminez les dif- 

 férentes aires de ces ditïérens triangles {yoyeiTmKn-^^ 

 GLe), la fomme de ces aires efl Faire du polygone. 

 propofé. /^o/e:^ Trapese. 



Pour trouver la fomme .de tous les angles d'un po- 

 lygone quelconque , multipliez le nombre des côtés 

 par 1 80^.; ôtez de ce produit le nombre 360 , le refle 

 efl la fomme cherchée. 



Ainfi dans un pentagone, 180 multiphés par 5 , 

 donne 900 ; d'où fouftrayant 360 , il refle 540 , qui 

 efl la fomme des angles d'un pentagone ; d'où il fuit 

 que fi l'on divife la fomme trouvée par le nombre des 

 côtés , le quotient fera l'angle polygone régulier. 



On trouve la fomme des angles d'une manière plus 

 expéditive, comme il fuit: multipliez 180 par un 

 nombre plus petit de deux que le nombre des côtés 

 du polygone; le produit efl la quantité des angles . 

 cherchés : ainfi 180 mulripUés par 3 , qui efl un nom- 

 bre plus petit de deux que le nombre des côtés , donne 

 le produit 540 pour la quantité des angles, ainfi que 

 ci-defius. 



La table fuivante repréfente la fomme' des anoles 

 de toutes les figures redilignes , depuis le triangle 

 jufqu'au dodécagone ; & elle eil: utile tant pour la 

 defcription des figures régulières que pour vérifier fi 

 l'on a trouvé exattement ou non la quantité des an- 

 gles que l'on a pris avec un iniirument. 



Nombre 



Somme 



Anale 



Nombre 



Nombre 



des 



des 



des 



des 



des 



côtés. 



angles. 





côtés. 



angles. 



111. 



180°. 



60. 



VHI. 



1080°. 



IV. 



360. 



90. 



IX. 



1260. 



V. 



540. 



108. 



X. 



1440. 



VI. 



720. 



1 20.. 



XL 



162O. 



VII. 



90p. 



.I28f 



XII. 



i8co. 



Angle 

 . des 



fis- rég- 



135- 



140. 



144. 



I 50. 



