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zur Theorie der Bernoulli'schen und Euler'schen Zahlen« 



Zweiter Beitrag*). 

 Von 



M. A. Stern. 



(Der Königl. Gesellsch. der Wissensch. vorgelegt am 1. Mai 1880.) 



1. 



Bei den folgenden Untersuchungen über die BernouUischen Zahlen werde 

 ich besonders die Entwickelung von [e^ — 1)**, wo n eine ganze positive 

 Zahl bedeutet, in eine nach aufsteigenden Potenzen von a; geordnete 

 Reihe benutzen. Zwischen den Coefficienten dieser Reihen finden viele 

 merkwürdige Beziehungen statt , von welchen ich hier hauptsächlich nur 

 diejenigen zusammenstelle, die ich im Folgenden benutzen werde. Nur 

 einzelne sind schon bekannt und diese meistens auf weniger einfachem 

 Wege bewiesen, als es hier geschehen soll. 

 Man setze 



A A ''^ A 



V) \^ n — 172 . .«^ "T^1.2..(w+1)'^ -t-...~- 2- 1.2.. + 



0, oo 



Ist = 0 , so ist mithin die Einheit statt —~- zu setzen , sonst ist 

 allgemein A,^^^ = 0. Für jeden anderen Werth von n ist ebenfalls 

 = 1 , auch ist allgemein ^ = 1 , dagegen ist ^ immer Null, 

 sobald m negativ. 



Bezeichnet man ^(^"" ^) • • •'^^~^+ durch (n, m) so ist zugleich 



*) Man vergleiche Abhaudl. d. Königl, Ges. d. Wiss. Bd. 23, mathem. Classe. 



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