4 M. A. STERN, 



Entwickelt man nun ^(""'j'^ . . , nach aufsteigenden Potenzen von cc, 

 so ergiebt sich als Werth des Coefficienten von cr'*+'" in der Entwicke- 

 lung von [e'^—lY^ der Ausdruck 



Demnach hat man 



(2) = {n, \){n— 1)''+"' . . . + (—1)"-^ {n, n—\) 1^^+"* 



Nun ist dies , wie bekannt , zugleich der Werth des ersten Gliedes der 

 wten Differenzreihe der Reihe 



bezeichnet man dieses Glied durch A'* o'"+'* so hat man mithin 

 (2') 



so dass jede Beziehung zwischen den Grössen A sich zugleich als ein 

 Satz aus der Differenzenrechnung darstellen lässt. 

 Aus (2) folgt 



nA^_,^,, = 7f+'''—n{n, \){n— \f -^n in, 2)(w — 2^+^"-^ .... 

 nA^^^_^= (w, If 2 (w, 2)(w-2f+'"-i .... 



also 



eine Beziehung die schon Euler bemerkt hat*). Es folgt hieraus, dass 

 A^^n ^•llß Werthe w>2 eine gerade Zahl ist und für alle Werthe 

 ?^>5 mit Null schliesst. 



Setzt man -^—^ = K,n> so dass A,^ = 1 und A,„,i = A,^^^ = 1 

 so folgt aus (3) 



n ^J»— 1, n— 1 ~1~ ^^^»1—2, n 



*) Instit. calc. diff. P. 2 § 172. 



