BEITRÄGE Z. THEORIE D. BERNOÜLLI'SCHEN ü. EÜLER'SCHEN ZAHLEN. 7 



H 



nun ist S = S (-1)"+' A.-.., 



1, jw 2, ?» 



und ^ (-ir+' = - 2 (-1)"^' 



1, w 2, m 



also 



V 



(12) ^ [-^)n+y^-^ = _ 1 



1, ni 



Entwickelt man aber in 



1 — (e'' — — if — . . . +(-ir(e^ — 1)*^. . . = e"^ 



auf beiden Seiten nach aufsteigenden Potenzen von ^ und vergleicht die 

 Coefficienten von «j?*", so findet man 



(12') f = 1 



1, 7tl 



Verbindet man dies mit (U), so ergiebt sich 



i(-l)'*+U_„,,=:(-l)— ^-1 

 2, m 



n 

 1, m 



oder, indem man mit ( — 1)'"""^ multiplicirt und m — n = k setzt, 



k 



0, m — 1 



Aus (3) folgt auch 



n n n 



X ( 1 Y -^ m—n, n — X ( -^m-H.H-l-]- 2 ( -^m-n-hn 



1, » 1, >n \, m 



Unter der Voraussetzung, dass also A^,_^^g = 0, ist aber 



n n 



2 ("""l) -^m — »»,« — 1 ^ ("~~"1 ) ■^in—n—l,n 



1, m 1, m 



