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M. A. STERN, 



6. 



Vergleicht man die bekannte Formel 



^^^^ — ^ 2 1.2*^ ^.T2^^'^ 



WO die mte Bernoulli'sche Zahl bedeutet, mit der Formel 



'•■'^^ e^ — 1 2^3 •••n-l M •••• 



welche man erhält, indem man — 1 — z also -^A- = "^"^ setzt, 

 und bemerkt zugleich, dass nach (2 3) in der Entwickelung von -^r—^ 

 keine ungerade Potenz von oc, die erste ausgenommen, vorkommt, so er- 

 hält man, wenn man in (24) die einzelnen Glieder nach Formel (1) 

 entwickelt und den Coefficienten von bestimmt 



~ fl A 



(25) Y. {-ir-^^=0 



1, 2m -t- 1 



Bestimmt man dagegen den Coeificienten von {v'^"^, so giebt der Ver- 

 gleich mit (23) 



n A 



(26) (-l)--^„= 2 {-If^ 



1, im 



Berücksichtigt man die Formel (2'), so sieht man, dass die Formeln 

 (25) und (26) identisch sind mit denen, welche schon Staudt in der 

 kleinen gehaltvollen, aber wie es scheint, wenig beachteten Gelegenheits- 

 schrift »De numeris Bernoullianis , Erlangae 1845 in § 1 i gefunden hat; 

 aus der letzten hat er zugleich den nach ihm benannten Staudt'schen 

 Satz in § 16 abgeleitet*). 



*) Ohne Staudt' s Abhandlung zu kennen, hat Herr Professor Sidler in der 

 Vierteljahrsschrift der naturforsch. Ges. in Zürich, Jahrg. 1, 1856 p. 188 diese zwei 

 Formeln gefunden und später hat daraus Herr Professor Schlaefli den Staudt'- 

 schen Satz in ähnlicher Weise abgeleitet (Quarterly Journal of Mathem. Vol 6 p. 75) 



n 



wie Staudt selbst. Nichts Anderes ist auch die Formel V — j — -Av,_i = 0 oder 



w-j-1 



»i+l 1 , + 1 



= ( — 1)~2~5,„ bei Bauer (a. a. 0. Bd. 57 p. 271) wie man sogleich sieht, wenn 



